 |
разрезание доски
5.10.2000 |
МЦНМО
Можно ли доску 10*10 разрезать на фигурки из 4 клеток
в форме буквы . . .
|
| |
|
конгресс ученых
4.10.2000 |
МЦНМО
На конгрессе собрались ученые, среди которых есть друзья.
Оказалось, что никакие двое ученых, имеющие на конгрессе
равное число друзей, не имеют обших друзей.
Докажите, что найдется ученый, у которого
ровно один . . .
|
| |
|
сумма коээициентов
3.10.2000 |
МЦНМО
Найдите сумму всех коэффициентов многочлена
(x2-3x+1)100
после раскрытия скобок и приведения подобных . . .
|
| |
|
максимум выражения
2.10.2000 |
МЦНМО
Найдите масимальное значение выражения
|...||x1-x2|-
x3|-...-x1990|,
где
x1,x2,...,x1990
-
различные натуральные числа от 1 до . . .
|
| |
|
последовательность цифр
1.10.2000 |
МЦНМО
В последовательности цифр 1234096... каждая цифра, начиная с пятой,
равна последней цифре суммы предыдущих четырех цифр. Встретятся ли
в этой последовательности подряд четыре цифры . . .
|
| |
|
расставьте числа
30.09.2000 |
МЦНМО
Можно ли расставить числа 1,2,...,50 в вершинах и серединах сторон
правильного 25-угольника так, чтобы сумма трех чисел, стоящих
в концах и середине каждой стороны, была для всех сторон . . .
|
| |
|
выступления депутатов
29.09.2000 |
МЦНМО
В дискуссии приняли участие 15 депутатов. Каждый из них в своем
выступлении
раскритиковал ровно k депутатов из
оставшихся 14 депутатов. При каком наименьшем k можно утверждать, что
обязательно найдутся два депутата, которые раскритиковали
друг . . .
|
| |
|
19 гирек
26.09.2000 |
МЦНМО
Имеется 19 гирек весом 1г, 2г, 3г, ... , 19 г.
Девять из них - железные, девять - бронзовые и одна - золотая.
Известно, что общий вес всех железных гирек на 90 г больше,
чем общий вес бронзовых.
Найдите вес золотой . . .
|
| |
|
стирание цифр
25.09.2000 |
МЦНМО
На доске записано несколько нулей, единиц и двоек.
Разрешется стереть две неравные цифры и записать
вместо них одну цифру, отличную от стертых.
Докажите, что если в результате нескольких таких операций
на доске останется одна-единственная цифра, то она не
зависит от порядка, в котором . . .
|
| |
|
