Научная Сеть

Наука | Задачи

	разрезание доски 5.10.2000 \| МЦНМО Можно ли доску 10*10 разрезать на фигурки из 4 клеток в форме буквы . . .

конгресс ученых
4.10.2000 | МЦНМО

На конгрессе собрались ученые, среди которых есть друзья. Оказалось, что никакие двое ученых, имеющие на конгрессе равное число друзей, не имеют обших друзей. Докажите, что найдется ученый, у которого ровно один . . .

	разбиение на параллелограммы 4.10.2000 \| МЦНМО Докажите, что если выпуклый многоугольник можно разбить на несколько параллелограммов, то он имеет центр . . .

	сумма коээициентов 3.10.2000 \| МЦНМО Найдите сумму всех коэффициентов многочлена (x2-3x+1)100 после раскрытия скобок и приведения подобных . . .

	максимум выражения 2.10.2000 \| МЦНМО Найдите масимальное значение выражения \|...\|\|x1-x2\|- x3\|-...-x1990\|, где x1,x2,...,x1990 - различные натуральные числа от 1 до . . .

последовательность цифр
1.10.2000 | МЦНМО

В последовательности цифр 1234096... каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырех цифр. Встретятся ли в этой последовательности подряд четыре цифры . . .

	расставьте числа 30.09.2000 \| МЦНМО Можно ли расставить числа 1,2,...,50 в вершинах и серединах сторон правильного 25-угольника так, чтобы сумма трех чисел, стоящих в концах и середине каждой стороны, была для всех сторон . . .

выступления депутатов
29.09.2000 | МЦНМО

В дискуссии приняли участие 15 депутатов. Каждый из них в своем выступлении раскритиковал ровно k депутатов из оставшихся 14 депутатов. При каком наименьшем k можно утверждать, что обязательно найдутся два депутата, которые раскритиковали друг . . .

19 гирек
26.09.2000 | МЦНМО

Имеется 19 гирек весом 1г, 2г, 3г, ... , 19 г. Девять из них - железные, девять - бронзовые и одна - золотая. Известно, что общий вес всех железных гирек на 90 г больше, чем общий вес бронзовых. Найдите вес золотой . . .

стирание цифр
25.09.2000 | МЦНМО

На доске записано несколько нулей, единиц и двоек. Разрешется стереть две неравные цифры и записать вместо них одну цифру, отличную от стертых. Докажите, что если в результате нескольких таких операций на доске останется одна-единственная цифра, то она не зависит от порядка, в котором . . .