Научная Сеть

Наука | Задачи

	числа из одинаковых цифр 15.11.2000 \| МЦНМО Докажите, что число, составленное из 3n одинаковых цифр, делится на . . .

наименьшее число точек
15.11.2000 | МЦНМО

Какое наименьшее число точек достаточно отметить внутри выпуклого n- угольника, чтобы внутри любого треугольника с вершинами в вершинах этого n-угольника содержалась хотя бы одна отмеченная . . .

	грани с одинаковым числом сторон 14.11.2000 \| МЦНМО Докажите, что в любом выпуклом многограннике найдутся . . .

	одноклассники 14.11.2000 \| МЦНМО Среди любых десяти из шестидесяти ребят найдутся трое одноклассников. Докажите, что среди всех них найдутся . . .

	циклическое неравенство 11.11.2000 \| МЦНМО Докажите, что для положительных чисел x1,x2,...,xn, не превосходящих 1, выполнено . . .

	четырехугольник - ромб 10.11.2000 \| МЦНМО Пусть O - точка пересечения диагоналей выпуклого четырехугольника ABCD. Докажите, что если равны периметры треугольников ABO, BCO, CDO, DAO . . .

	домино 10.11.2000 \| МЦНМО Весь комплект домино выложили в цепочку по правилам игры. Известно, что первой стоит пятерка. Какая . . .

	нумерация ребер куба 9.11.2000 \| МЦНМО Докажите, что нельзя занумеровать ребра куба числами 1,2,...,12 так, чтобы для каждой вершины сумма номеров трех выходящих из нее ребер была . . .

	покрытие плоскости параболами 9.11.2000 \| МЦНМО Можно ли на плоскости разместить конечное число парабол так, чтобы их внутренние области покрыли . . .

паркет из правильных 100-угольников
8.11.2000 | МЦНМО

Имеется несколько правильных 100-угольников, прибитых к полу. Всю эту систему обтягивают веревкой. Натянутая веревка ограничивает некоторый многоугольник. Докажите, что у него не менее 100 . . .