 |
наименьшее число точек
15.11.2000 |
МЦНМО
Какое наименьшее число точек достаточно отметить внутри выпуклого n-
угольника,
чтобы внутри любого треугольника с вершинами в вершинах этого
n-угольника содержалась хотя бы одна отмеченная . . .
|
|
 |
одноклассники
14.11.2000 |
МЦНМО
Среди любых десяти из шестидесяти ребят найдутся трое одноклассников.
Докажите, что среди всех них найдутся . . .
|
|
 |
четырехугольник - ромб
10.11.2000 |
МЦНМО
Пусть O - точка пересечения диагоналей
выпуклого четырехугольника
ABCD. Докажите, что если равны периметры треугольников
ABO, BCO, CDO, DAO . . .
|
|
 |
домино
10.11.2000 |
МЦНМО
Весь комплект домино выложили в цепочку по правилам
игры. Известно, что первой стоит пятерка.
Какая . . .
|
|
 |
нумерация ребер куба
9.11.2000 |
МЦНМО
Докажите, что нельзя занумеровать ребра куба числами 1,2,...,12
так, чтобы для каждой вершины сумма номеров трех выходящих из
нее ребер была . . .
|
|
 |
паркет из правильных 100-угольников
8.11.2000 |
МЦНМО
Имеется несколько правильных 100-угольников, прибитых к полу. Всю
эту систему обтягивают веревкой. Натянутая веревка ограничивает
некоторый многоугольник. Докажите, что у него не менее 100 . . .
|
|
|
|
|