Научная Сеть

Наука | Задачи

проверка телетайпа
15.03.2002 | МЦНМО

Для проверки телетайпа, печатающего буквами русского алфавита АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ передан набор из 9 слов, содержащий все 33 буквы алфавита. В результате неисправности телетайпа на приемном конце получены слова ГЪЙ АЭЕ БПРК ЕЖЩЮ НМЬЧ СЫЛЗ ШДУ ЦХОТ ЯФВИ Восстановите . . .

	сумма диаметров кругов 14.03.2002 \| МЦНМО Можно ли из квадрата со стороной 10 см вырезать несколько кругов, сумма диаметров которых больше . . .

	седьмая степень 13.03.2002 \| МЦНМО Может ли сумма 1000 последовательных нечётных чисел быть седьмой степенью натурального числа? . . .

	диагонали в правильном многоугольнике 12.03.2002 \| МЦНМО Дан правильный 10-угольник. Можно ли разбить его вершины на пары так, чтобы расстояния между вершинами во всех этих парах были . . .

	"формула" простого числа 11.03.2002 \| МЦНМО Верно ли, что начиная с некоторого натурального n число n2+n+41 . . .

	острые углы многоугольника 10.03.2002 \| МЦНМО Докажите, что у выпуклого многоугольника может быть не более трех острых углов . . .

	соседние числа 9.03.2002 \| МЦНМО Из чисел 1, 2, ... , 49, 50 выбрали 26 чисел. Обязательно ли среди них найдутся два числа, отличающиеся друг от друга . . .

	куб и параллельные плоскости 8.03.2002 \| МЦНМО Можно ли через вершины куба провести 8 параллельных плоскостей так, чтобы расстояния между соседними плоскостями были . . .

о сложении английских букв
7.03.2002 | МЦНМО

Суммой двух букв назовeм букву, порядковый номер которой в алфавите имеет тот же остаток от деления на число букв в алфавите, что и сумма порядковых номеров исходных двух букв. Суммой двух буквенных последовательностей одинаковой длины назовем буквенную последовательность той же длины . . .

12 монет в коробке
6.03.2002 | МЦНМО

Можно ли расположить 12 одинаковых монет вдоль стенок большой квадратной коробки так, чтобы вдоль каждой стенки лежало ровно а) по 2 монеты; б) по 3 монеты; в) по 4 монеты; г) по 5 монет; д) по 6 монет; е) по 7 монет? (Разрешается класть монеты одну . . .