 |
вместе с тремя точками - ортоцентр
24.03.2002 |
МЦНМО
Найдите все конечные множества точек на плоскости, обладающие тем
свойством, что вместе с каждыми тремя точками данного множества
точка пересечения
высот треугольника, образованного этими точками, также принадлежит
данному . . .
|
| |
|
дружный класс
23.03.2002 |
МЦНМО
В классе 20 учеников, причем каждый дружит не менее, чем с 14-ю
другими. Можно ли утверждать, что найдутся четыре ученика, которые
все дружат между . . .
|
| |
|
картина на двух гвоздях
22.03.2002 |
МЦНМО
Повесьте картину на веревочке
на два гвоздя так, чтобы при вытаскивании любого
из гвоздей картина . . .
|
| |
|
сломанный калькулятор
21.03.2002 |
МЦНМО
Сломанный калькулятор выполняет только одну операцию "звездочка":
$a*b = 1-a/b.$ Докажите, что с помощью этого калькулятора все же возможно
выполнить любое из четырех арифметических действий
(сложение, вычитание, умножение . . .
|
| |
|
площадь - пополам
20.03.2002 |
МЦНМО
Плоская выпуклая фигура ограничена отрезками AB и AC и дугой BC некоторой окружности.
Постройте какую-нибудь прямую, которая делит пополам
ее площадь . . .
|
| |
|
маленькая разность
19.03.2002 |
МЦНМО
На доске записаны два числа a и b (a>b). Их стирают
и заменяют числами (a+b)/2 и (a-b)/2.
С вновь записанными числами поступают аналогичным образом.
Верно ли, что после нескольких стираний разность между записанными
на доске числами станет меньше 1/2002? . . .
|
| |
|
теплоход Москва - Астрахань
17.03.2002 |
МЦНМО
Ежедневно в полдень из Москвы в Астрахань и из Астрахани в
Москву выходит рейсовый теплоход. Теплоход, вышедший из Москвы,
идет до Астрахани ровно четверо суток, затем двое суток стоит, и
в полдень, через двое суток после своего прибытия в Астрахань,
отправляется в Москву. Теплоход . . .
|
| |
|
прямые, содержащие биссектрисы
16.03.2002 |
МЦНМО
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник,
если дана одна его вершина и три прямых,
на которых лежат его биссектрисы . . .
|
| |
|
|
|
