 |
лестница, покрытая дорожкой
4.04.2002 |
МЦНМО
Ковровая дорожка покрывает лестницу из 9 ступенек.
Длина и высота лестницы равны 2 метрам.
Хватит ли этой ковровой дорожки, чтобы покрыть
лестницу из 10 ступенек длиной и высотой . . .
|
| |
|
периодическая шифрующая последовательность
3.04.2002 |
МЦНМО
Исходное сообщение, состоящее из букв русского алфавита
и знака пробела (-) между словами, преобразуется в
цифровое сообщение заменой каждого его символа парой цифр
согласно следующей таблице:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
А & Б & В & Г & Д & Е & Ж & З & И & . . .
|
| |
|
концентрация двух растворов
1.04.2002 |
МЦНМО
Имеется два стакана, в первом стакане налито некоторое количество
воды, а во втором - такое же количество спирта. Разрешается
переливать некоторое количество жидкости из одного стакана в
другой (при этом раствор равномерно перемешивается).
Можно ли с помощью таких операций получить в первом . . .
|
| |
|
шеренга новобранцев
31.03.2002 |
МЦНМО
Шеренга новобранцев стояла лицом к сержанту.
По команде "налево" некоторые повернулись налево,
некоторые - направо, а остальные - кругом. Всегда
ли сержант сможет встать в строй так, чтобы с обеих
сторон от него оказалось поровну новобранцев,
стоящих к нему лицом? . . .
|
| |
|
короткая диагональ
30.03.2002 |
МЦНМО
Докажите, что если в четырехугольнике два
противоположные угла тупые, то диагональ,
соединяющая вершины этих углов, меньше другой диагонали . . .
|
| |
|
доля женатых и замужних
29.03.2002 |
МЦНМО
На острове 2/3 всех мужчин женаты и 3/5 всех женщин замужем.
Какая доля населения острова состоит в браке? . . .
|
| |
|
место для пятой монеты
28.03.2002 |
МЦНМО
На столе лежат четыре одинаковые монеты.
Разрешается двигать монеты, не отрывая их от стола.
Нужно расположить монеты так, чтобы можно было положить
на стол пятую монету такого же размера, касающуюся этих четырёх.
(Кроме данных четырёх монет пользоваться другими предметами
и . . .
|
| |
|
арифметическое шифрование
27.03.2002 |
МЦНМО
Каждую букву исходного сообщения заменили ее двузначным
порядковым номером в русском алфавите согласно таблице:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
А & Б & В & Г & Д & Е & Ё & Ж & З & И & Й & К & Л & М & Н & О & П \\
\hline
01 & 02 & 03 & 04 & 05 & 06 & . . .
|
| |
|
|
|
