 |
древний шифр
2.05.2002 |
МЦНМО
В древнем шифре, известном под названием "Сцитала",
использовалась полоска папируса,
которая наматывалась на круглый стержень виток
к витку без просветов и нахлестов. Далее, при
горизонтальном положении стержня, на папирус построчно
записывался текст сообщения. После этого полоска . . .
|
|
 |
цифры четырехзначного числа
1.05.2002 |
МЦНМО
Написанное на доске четырехзначное число можно заменить на другое, прибавив к двум
его соседним цифрам по единице, если ни одна из этих цифр не равна 9; либо, вычтя из
соседних двух цифр по единице, если ни одна из них не равна 0.
Можно ли с помощью таких операций из числа 1234 получить число . . .
|
|
 |
треугольник заданного периметра
30.04.2002 |
МЦНМО
С помощью циркуля и линейки проведите
через данную точку, лежащую внутри данного угла,
прямую, отсекающую от
данного угла треугольник заданного периметра . . .
|
|
 |
отпирающие комбинации для замка
29.04.2002 |
МЦНМО
Комбинация (x,y,z)
трех натуральных чисел, лежащих в диапазоне от 10 до 20
включительно, является отпирающей для кодового замка,
если выполнено соотношение F(x,y,z)=99.
Найдите все отпирающие комбинации для замка с
F(x,y,z)=3x2-y2-7z.
(Задача с сайта . . .
|
|
 |
шестизначные перестановки цифр
27.04.2002 |
МЦНМО
Укажите такое шестизначное число N, состоящее из различных цифр, что
числа 2N, 3N, 4N, 5N, 6N отличаются от него перестановкой . . .
|
|
 |
сумма факториалов
25.04.2002 |
МЦНМО
Найдите последние две цифры в десятичной записи числа
1!+2!+...+2001!+2002! (здесь . . .
|
|
|
|
|