Научная Сеть

Наука | Задачи

	равногранный шестигранник 4.05.2002 \| МЦНМО Существует ли отличный от куба шестигранник, у которого все грани являются равными . . .

	максимум тригонометрического выражения 3.05.2002 \| МЦНМО Найдите наибольшее значение выражения $\sin x \sin y \sin z + \cos x \cos y \cos . . .

древний шифр
2.05.2002 | МЦНМО

В древнем шифре, известном под названием "Сцитала", использовалась полоска папируса, которая наматывалась на круглый стержень виток к витку без просветов и нахлестов. Далее, при горизонтальном положении стержня, на папирус построчно записывался текст сообщения. После этого полоска . . .

цифры четырехзначного числа
1.05.2002 | МЦНМО

Написанное на доске четырехзначное число можно заменить на другое, прибавив к двум его соседним цифрам по единице, если ни одна из этих цифр не равна 9; либо, вычтя из соседних двух цифр по единице, если ни одна из них не равна 0. Можно ли с помощью таких операций из числа 1234 получить число . . .

	треугольник заданного периметра 30.04.2002 \| МЦНМО С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку, лежащую внутри данного угла, прямую, отсекающую от данного угла треугольник заданного периметра . . .

отпирающие комбинации для замка
29.04.2002 | МЦНМО

Комбинация (x,y,z) трех натуральных чисел, лежащих в диапазоне от 10 до 20 включительно, является отпирающей для кодового замка, если выполнено соотношение F(x,y,z)=99. Найдите все отпирающие комбинации для замка с F(x,y,z)=3x2-y2-7z. (Задача с сайта . . .

	количество частей плоскости 28.04.2002 \| МЦНМО На какое наибольшее число частей могут разбить плоскость . . .

	шестизначные перестановки цифр 27.04.2002 \| МЦНМО Укажите такое шестизначное число N, состоящее из различных цифр, что числа 2N, 3N, 4N, 5N, 6N отличаются от него перестановкой . . .

	вершины треугольников 26.04.2002 \| МЦНМО Нарисуйте на плоскости 6 точек так, чтобы они служили вершинами ровно для . . .

	сумма факториалов 25.04.2002 \| МЦНМО Найдите последние две цифры в десятичной записи числа 1!+2!+...+2001!+2002! (здесь . . .