 |
расстояние от вершин до плоскости
14.05.2002 |
МЦНМО
В пространстве даны параллелограмм ABCD и плоскость M.
Расстояния от точек A, B и C до плоскости M равны
соответственно a, b и c. Найти расстояние d от вершины D до плоскости M . . .
|
| |
|
сумма цифр делится на 7
13.05.2002 |
МЦНМО
Существуют ли два последовательных натуральных числа, сумма цифр
каждого из которых делится . . .
|
| |
|
замощение плитками
12.05.2002 |
МЦНМО
В квадрате 7*7 клеток размещено 16 плиток размером 1*3 клетки и одна плитка 1*1.
Докажите, что плитка 1*1 либо лежит в центре, либо
примыкает к границам квадрата . . .
|
| |
|
три бегуна
11.05.2002 |
МЦНМО
Три бегуна А, Б, В несколько раз совершили забег на 100
метров. При подведении результатов оказалось, что А обогнал Б
больше, чем в половине забегов, Б
обогнал В больше, чем в половине забегов, а
В обогнал А больше, чем в половине забегов.
Могло ли это случиться?
(по задачнику . . .
|
| |
|
выпуклый блин
10.05.2002 |
МЦНМО
На круглой сковороде площади 1 испекли выпуклый блин площади
больше 1/2.
Докажите, что центр сковороды находится . . .
|
| |
|
расшировка с одним известным словом
9.05.2002 |
МЦНМО
Зашифрование сообщения состоит в замене букв исходного
текста на пары цифр в соответствии с некоторой
(известной только отправителю и получателю)
таблицей, в которой разным буквам алфавита соответствуют
разные пары цифр. Криптографу дали задание восстановить
зашифрованный текст. В каком . . .
|
| |
|
ладьи в кубе
8.05.2002 |
МЦНМО
Какое наибольшее число не бьющих друг друга ладей можно расставить в
клетчатом кубе 8*8*8?
(Ладья в пространственной решетке бьет
вправо, влево, вперед, назад, вверх . . .
|
| |
|
сколько рыб в пруду?
5.05.2002 |
МЦНМО
Один раз рыбак забросил в пруд сеть и вытащил 30 рыб.
Пометив каждую рыбу меткой, он выпустил улов обратно в пруд.
На следующий день рыбак снова забросил сеть и вытащил
40 рыб, среди которых были две помеченные.
Как по этим данным приблизительно вычислить число рыб в пруду?
(по задачнику . . .
|
| |
|
|
|
