 |
звезда Давида
25.12.2001 |
МЦНМО
Стороны синего и зеленого правильных треугольников соответственно
параллельны.
Периметр синего треугольника равен 4, а периметр зеленого
треугольника равен 5.
Найдите периметр шестиугольника, полученного в пересечении этих . . .
|
| |
|
две криптограммы
24.12.2001 |
МЦНМО
Текст
М И М О П Р А С Т Е Т И Р А С И С П Д
И С А Ф Е И И Б О Е Т К Ж Р Г Л Е О Л О
И Ш И С А Н Н С Й С А О О Л Т Л Е Я Т У
И Ц В Ы И П И Я Д П И Щ П Ь П С Е Ю Я Я
получен из исходного сообщения перестановкой . . .
|
| |
|
площади треугольника и четырехугольника
23.12.2001 |
МЦНМО
В правильном шестиугольнике ABCDEF точки K и L - середины сторон
AB и BC соответственно. Отрезки DK и EL пересекаются в точке N.
Докажите, что площадь четырехугольника KBLN равна площади
треугольника . . .
|
| |
|
сумма и произведение
22.12.2001 |
МЦНМО
Сумма двух натуральных чисел делится на 201.
Докажите, что произведение этих чисел
не может делиться . . .
|
| |
|
разноцветный кубик
21.12.2001 |
МЦНМО
Поверхность кубика 2*2*2 разбита на единичные квадратики
(каждая грань разбита на 4 квадратика).
Каждый из квадратиков покрашен в один из
трех цветов, причем известно, что любые два квадратика,
имеющие общую сторону, покрашены в разные цвета.
Докажите, что в каждый цвет окрашено одно и то . . .
|
| |
|
три различных числа
20.12.2001 |
МЦНМО
Существуют ли 3 различных действительных числа, каждое из которых
в сумме с произведением двух оставшихся дает одно и то же . . .
|
| |
|
два разбиения на тетраэдры
19.12.2001 |
МЦНМО
Куб разбит двумя способами на тетраэдры с вершинами в вершинах
данного куба. Верно ли, что в обоих случаях количество тетраэдров
одно и то же? . . .
|
| |
|
бесконечная игра
18.12.2001 |
МЦНМО
Двое играют в следующую игру. Ходят по очереди.
Один называет два числа, являющихся
концами отрезка. Следующий должен назвать два других числа,
являющихся концами отрезка, вложенного в предыдущий.
Игра продолжается бесконечно долго.
Первый стремится, чтобы . . .
|
| |
|
периметры треугольников
17.12.2001 |
МЦНМО
От треугольника отрезали три треугольника, причем каждый из трех
разрезов коснулся вписанной в треугольник окружности
(см. картинку).
Известно, что периметры отрезанных треугольников равны
P1, P2, P3.
Найдите периметр исходного треугольника . . .
|
| |
|
"магическое" сообщение
16.12.2001 |
МЦНМО
Клетки квадрата 4*4 пронумеровали так, что клетка в правом нижнем углу
получила номер 1, а все остальные получили разные номера от 2 до 16.
Оказалось, что суммы номеров клеток каждой строки, каждого столбца,
а также каждой из двух диагоналей квадрата одинаковы ("магический" . . .
|
| |
|
|
|
