Научная Сеть

Наука | Задачи

	покрытие углами 4.01.2002 \| МЦНМО Дано бесконечное число углов. Известно, что сумма градусных мер любого конечного числа из этих углов не превосходит 100. Докажите, что этими углами можно покрыть . . .

неизвестный принцип шифрования
3.01.2002 | МЦНМО

При передаче сообщений используется некоторый шифр. Пусть известно, что каждому из трех шифрованных текстов ЙМЫВОТСЬЛКЪГВЦАЯЯ УКМАПОЧСРКЩВЗАХ ШМФЭОГЧСЙЪКФЬВЫЕАКК соответствовало исходное сообщение МОСКВА. Попробуйте расшифровать три текста . . .

	неравенство для факториала 2.01.2002 \| МЦНМО Докажите, что для любого натурального n, большего двух, выполнено неравенство . . .

дед Мороз и Снегурочка
1.01.2002 | МЦНМО

У деда Мороза бесконечное число конфет. За минуту до Нового года дед Мороз дает детям 100 конфет, а Снегурочка одну конфету отбирает. За полминуты до наступления Нового года дед Мороз дает детям еще 100 конфет, а Снегурочка снова одну конфету отбирает. То же самое повторяется за . . .

периметр Новогодней ёлки
31.12.2001 | МЦНМО

В график функции, симметричной относительно оси ординат, вписана "ёлочка" высотой 1. Известно, что "ветки" ёлочки составляют угол 450 с вертикалью. Найдите периметр ёлочки (т.е. сумму длин всех зеленых . . .

	прыжки по лестнице 30.12.2001 \| МЦНМО Петя поднимается по лестнице из 10 ступенек. За один раз он прыгает либо на одну ступеньку, либо на две ступеньки. Сколькими способами Петя сможет подняться по . . .

	три ковра 29.12.2001 \| МЦНМО Пол комнаты площадью 6 м2 покрыт тремя коврами, площадь каждого из которых равна 3 м2. Докажите, что какие-то два из этих ковров перекрываются по площади, не меньшей . . .

столбцовая перестановка сообщения
28.12.2001 | МЦНМО

Сообщение было построчно записано в таблицу, имеющую 20 столбцов. При этом в каждую клетку таблицы записывалось по одной букве сообщения, пробелы между словами были опущены, а знаки препинания заменены на условные комбинации: точка - ТЧК, запятая - ЗПТ. Затем столбцы таблицы были . . .

	вершины равнобедренного треугольника 27.12.2001 \| МЦНМО У правильного 5000-угольника покрашено 2001 вершина. Докажите, что найдутся три покрашенные вершины, лежащие в вершинах равнобедренного . . .

	мера множества рациональных чисел 26.12.2001 \| МЦНМО Докажите, что рациональные числа из отрезка [0;1] можно покрыть системой интервалов суммарной длины не больше . . .