 |
покрытие углами
4.01.2002 |
МЦНМО
Дано бесконечное число углов. Известно, что сумма градусных мер
любого конечного числа из этих углов не превосходит
100. Докажите, что этими углами можно покрыть . . .
|
|
 |
неизвестный принцип шифрования
3.01.2002 |
МЦНМО
При передаче сообщений используется некоторый шифр. Пусть известно, что каждому из трех шифрованных текстов
ЙМЫВОТСЬЛКЪГВЦАЯЯ
УКМАПОЧСРКЩВЗАХ
ШМФЭОГЧСЙЪКФЬВЫЕАКК
соответствовало исходное сообщение МОСКВА. Попробуйте расшифровать три текста . . .
|
|
 |
дед Мороз и Снегурочка
1.01.2002 |
МЦНМО
У деда Мороза бесконечное число конфет.
За минуту до Нового года дед Мороз дает детям 100 конфет, а
Снегурочка одну конфету отбирает. За полминуты
до наступления Нового года дед Мороз дает детям еще 100 конфет, а
Снегурочка снова одну конфету отбирает.
То же самое повторяется за . . .
|
|
 |
периметр Новогодней ёлки
31.12.2001 |
МЦНМО
В график функции, симметричной относительно оси ординат,
вписана "ёлочка" высотой 1. Известно, что "ветки" ёлочки
составляют угол 450 с вертикалью.
Найдите периметр ёлочки (т.е. сумму длин всех зеленых . . .
|
|
 |
прыжки по лестнице
30.12.2001 |
МЦНМО
Петя поднимается по лестнице из 10 ступенек. За один раз он
прыгает либо на одну ступеньку, либо на две ступеньки.
Сколькими способами Петя сможет подняться по . . .
|
|
 |
три ковра
29.12.2001 |
МЦНМО
Пол комнаты площадью 6 м2 покрыт тремя
коврами, площадь каждого из которых равна
3 м2.
Докажите, что какие-то два из этих ковров перекрываются по площади,
не меньшей . . .
|
|
 |
столбцовая перестановка сообщения
28.12.2001 |
МЦНМО
Сообщение было построчно записано в таблицу, имеющую 20 столбцов.
При этом в каждую клетку таблицы записывалось по одной букве сообщения,
пробелы между словами были опущены, а знаки препинания заменены на условные
комбинации: точка - ТЧК, запятая - ЗПТ.
Затем столбцы таблицы были . . .
|
|
|
|
|