 |
отмеченные клетки
3.02.2002 |
МЦНМО
Отметьте на шахматной доске 8*8 несколько клеток так,
чтобы любая (в том числе и любая отмеченная)
клетка граничила по стороне ровно с одной отмеченной клеткой . . .
|
| |
|
текст - прыжками коня
2.02.2002 |
МЦНМО
Знаменитый математик Леонард Эйлер в 1759 г. нашел замкнутый маршрут
обхода всех клеток шахматной доски ходом коня ровно по одному разу.
Прочтите текст, вписанный в клетки шахматной доски по такому маршруту.
Начало текста в a4.
(Задача с сайта . . .
|
| |
|
угловая величина дуги
1.02.2002 |
МЦНМО
По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса,
равного его высоте. Докажите, что угловая величина дуги,
высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна . . .
|
| |
|
угадывание числа
31.01.2002 |
МЦНМО
x - некоторое натуральное число.
Среди утверждений
2x больше 70,
x меньше 100,
3x больше 25,
x не меньше 10,
x больше 5
три верных и два
неверных. Чему равно . . .
|
| |
|
треугольный город
30.01.2002 |
МЦНМО
Город в виде треугольника
разбит на 16 треугольных кварталов,
на пересечении любых двух улиц расположена площадь (всего в городе 15 площадей).
Турист начал обход города с некоторой площади и закончил обход
на некоторой другой площади, при этом он побывал на каждой площади
ровно 1 раз . . .
|
| |
|
погоня в квадрате
28.01.2002 |
МЦНМО
В центре квадрата сидит волк, а в вершинах - сидят собаки.
Волк может бегать по внутренности квадрата с максимальной скоростью v,
а собаки - только по сторонам квадрата с максимальной скоростью 1,5v.
Известно, что волк задирает собаку, а две собаки задирают волка.
Всегда ли волк сможет . . .
|
| |
|
шифр ограниченного сдвига
27.01.2002 |
МЦНМО
Буквы русского алфавита занумерованы в соответствии с таблицей:
$
\begin{array}{cccccccccccccccccccccc}
А & Б & В & Г & Д & Е & Ж & З & И & К & ... & Ф & Х & Ц & Ч & Ш & Щ & Ь & Ы & Э & Ю & Я \\
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & ... & 20 & 21 & 22 & 23 & 24 & 25 & 26 & 27 & 28 & . . .
|
| |
|
столбцовые суммы
25.01.2002 |
МЦНМО
В клетках квадратной таблицы 10*10 расставлены числа от 1 до 100.
Пусть S1, S2, ... , S10 -
суммы чисел, стоящих в столбцах таблицы.
Могло ли оказаться так, что среди чисел
S1, S2, ... , S10
любые два соседних различаются ровно . . .
|
| |
|
|
|
