Научная Сеть

Наука | Задачи

	кто идет за соком 23.02.2002 \| МЦНМО Трое друзей решают жребием, кто идет за соком. У них есть одна монета. Как им устроить жребий, чтобы все имели равные шансы . . .

	множество центров вписанных окружностей 22.02.2002 \| МЦНМО В окружность вписан треугольник ABC. Точка P пробегает дугу ACB. Найдите геометрическое место центров вписанных окружностей всевозможных треугольников . . .

сложение букв алфавита
21.02.2002 | МЦНМО

Суммой двух букв назовeм букву, порядковый номер которой в алфавите имеет тот же остаток от деления на число букв в алфавите, что и сумма порядковых номеров исходных двух букв. Суммой двух буквенных последовательностей одинаковой длины назовем буквенную последовательность той же длины . . .

	6 прямых и 7 точек 20.02.2002 \| МЦНМО Расположите на плоскости 6 прямых и отметьте на них 7 точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено 3 точки . . .

повышение зарплат
19.02.2002 | МЦНМО

У Вани работает 10 сотрудников. Каждый месяц Ваня повышает зарплату на 1 рубль ровно девятерым (по своему выбору). Как Ване повышать зарплаты, чтобы сделать их одинаковыми? (Зарплата - целое число рублей.) . . .

игра в уголки
18.02.2002 | МЦНМО

На доске 8*8 в левом нижнем углу в виде квадрата 3*3 расположены 9 фишек. За один ход можно какой-нибудь одной фишкой перепрыгнуть через какую-нибудь другую (не обязательно соседнюю) фишку на клетку, симметричную первой клетке относительно второй. Можно ли через несколько ходов собрать все . . .

проверка весов
17.02.2002 | МЦНМО

У весов сдвинута стрелка. Когда на весы положили одну связку бананов, весы показали 1,5 кг. Когда на весы положили связку бананов побольше, весы показали 2,5 кг. Когда взвесили сразу обе связки бананов, весы показали 3,5 кг. Сколько на самом деле весили связки . . .

число вариантов при многократном шифровании
16.02.2002 | МЦНМО

Шифрпреобразование простой замены в алфавите $A=\{a_1, a_2, \dots , a_n\}$, состоящем из $n$ различных букв, заключается в замене каждой буквы шифруемого текста буквой того же алфавита, причем разные буквы заменяются разными. Ключом шифра простой замены называется таблица, в которой . . .

	высоты в треугольнике и подобие 15.02.2002 \| МЦНМО В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AA'$ и $BB'$. Докажите, что треугольники $CAB$ и $CA'B'$ . . .

минимум в столбце
14.02.2002 | МЦНМО

В клетках таблицы $5\times 5$ расставлены числа от 1 до 25 - каждое по одному разу, причем числа в каждой строке идут в порядке возрастания. Посчитали сумму чисел в третьем столбце. Какое наименьшее значение могло . . .