 |
высотные здания
5.06.2002 |
МЦНМО
Архитектор хочет расположить 7 высотных зданий так,
чтобы, гуляя по городу, можно было увидеть их шпили
в любом (циклическом) порядке. Удастся ли это ему? . . .
|
| |
|
наименьшее число вершин
3.06.2002 |
МЦНМО
Если повернуть многоугольник вокруг некоторой точки на 70 градусов, то он совместится сам с собой.
Какое наименьшее число вершин может быть у такого многоугольника? . . .
|
| |
|
высота и радиус
1.06.2002 |
МЦНМО
Радиус вписанной окружности треугольника равен 1. Докажите, что
наименьшая высота этого треугольника не превосходит 3. . . .
|
| |
|
разность единиц и двоек
31.05.2002 |
МЦНМО
Докажите, что если из числа 111...1 (2002 единицы)
вычесть число 22...2 (1001 двойка), то получится
полный квадрат. . . .
|
| |
|
четырехугольная пирамида
30.05.2002 |
МЦНМО
Существует ли четырехугольная пирамида, у которой две
противоположные боковые грани перпендикулярны
основанию? . . .
|
| |
|
три урны с шарами
29.05.2002 |
МЦНМО
В одной урне лежат два белых шара, в другой
два черных, в третьей - один белый и один черный.
На каждой урне висела табличка, указывающее ее
содержимое: ББ, ЧЧ, БЧ.
Некто перевесил таблички так, что теперь каждая
табличка указывает содержимое урны неправильно.
Разрешается вынуть шар из любой . . .
|
| |
|
зашифрование дат рождения
28.05.2002 |
МЦНМО
Сообщение, подлежащее зашифрованию,
представляет собой цифровую последовательность,
составленную из дат рождения 6 членов оргкомитета олимпиады.
Каждая дата представлена в виде последовательности из 8 цифр,
первые две из которых обозначают день,следующие две - месяц . . .
|
| |
|
степень и произведение
27.05.2002 |
МЦНМО
Может ли произведение 2002 последовательных
натуральных чисел являться 2002-й степенью натурального
числа? . . .
|
| |
|
ковровые дорожки
26.05.2002 |
МЦНМО
В коридоре длиной 100 метров постелено 20 дорожек
общей длиной 1 километр. Ширина каждой дорожки равна
ширине коридора. Какова максимально возможная суммарная
длина незастеленных участков коридора? . . .
|
| |
|
судебная экспертиза
25.05.2002 |
МЦНМО
На суде в качестве вещественного доказательства
предъявлено 14 монет. Эксперт обнаружил, что
монеты с 1-й по 7-ю фальшивые, а с 8-й по 14-ю -
настоящие. Суд знает только, что
фальшивые монеты весят одинаково,
настоящие монеты весят одинаково, и что
фальшивые монеты легче настоящих. В распор . . .
|
| |
|
|
|
