Rambler's Top100 Service
Поиск   
 
Обратите внимание!   BOAI: наука должна быть открытой Обратите внимание!
 
  Наука >> Математика | Аннотации книг
 Написать комментарий  Добавить новое сообщение
А. Г. Кусраев, Мажорируемые операторы Кусраев А. Г. Мажорируемые операторы
22.04.2003 18:33 | С.Н.Табуев
    

УДК 517.98
Мажорируемые операторы/ А. Г. Кусраев; Отв. ред. С. С. Кутателадзе. - М.: Наука, 2003. - 619 с.: ил. ISBN 5-02-002865-7

    В монографии представлены важнейшие результаты о мажорируемых операторах, полученные последние двадцать лет и демонстирующие сформировавшуюся теорию с широким кругом приложений. Изложение сосредоточено на строении мажорируемых операторов, подробно освещены вопросы разложения, продолжения и аналитического представления. Предметом особого внимания служат специальные классы мажорируемых операторов: интегральные и псевдоинтегральные операторы, сохраняющие дизъюнктивность и разложимые операторы,суммирующие и циклические компактные операторы и т.д.

    Для специалистов, аспирантов, студентов старших курсов, интересующихся геометрическим функциональным анализом, теорией операторов, векторными решетками, теорией меры и интеграла, математической логикой и основаниями математики.

В основе понятия мажорируемого или доминируемого оператора лежит простая идея, восходящая, по крайней мере, к методу мажорант Коши. Грубо говоря, ее можно выразить следующим образом: если рассматриваемый оператор (уравнение) мажорируется другим оператором (уравнением), называемым мажорантой или доминантой, то свойства последнего существенно влияют на свойства первого. Таким образом, оператор с квалифицированной мажорантой сам имеет определенную квалификацию. Иными словами, оператор (или уравнение) с "хорошей" мажорантой, должен обладать "хорошими" свойствами. Математический аппарат, в рамках которого идея мажорирования принимает естественную и законченную форму, был предложен в середине 1930-х годов Л. В. Канторовичем. Он ввел фундаментальные понятия векторного пространства, нормированного элементами векторной решетки, и линейного оператора в таких пространствах, мажорируемого линейным положительным или сублинейным возрастающим оператором. Он также применил эти понятия к вопросам разрешимости функциональных уравнений.

В последующие годы многие авторы изучали различные частные случаи решеточно нормированных пространств и классы мажорируемых операторов. Однако эти исследования проводились в рамках и в духе теории векторных и нормированных решеток. Без преувеличения можно сказать, что мажорируемые операторы как самостоятельный объект исследования на полвека выпали из поля зрения специалистов. Вследствие этого важнейшие структурные свойства мажорируемых операторов были получены лишь недавно.

В начале 80-х годов в теории векторных решеток произошли определенные качественные изменения. Возникли новые методы исследования, область приложений существенно расширилась и обогатилась. Принципиально новые идеи проникли из других разделов математики. Все это привело к возможности углубленного изучения мажорируемых операторов и формированию самостоятельной теории мажорируемых операторов. Цель настоящей книги - изложить основные результаты о строении мажорируемых операторов, полученные в последние двадцать лет, и продемонстрировать определенную зрелость теории.

Более подробную информацию о книге можно найти на сайте "Владикавказского математического журнала".

Написать комментарий
 Copyright © 2000-2015, РОО "Мир Науки и Культуры". ISSN 1684-9876 Rambler's Top100 Яндекс цитирования