Rambler's Top100 Service
Поиск   
 
Обратите внимание!   Обратите внимание!
 
  Наука | Задачи
 Написать комментарий  Добавить новое сообщение
 См. также

НовостиНачало занятий в лектории Малого мехмата

НовостиИнформация о математических кружках для школьников в городе Москве

Популярные статьиЗемлетрясения и динамика грунтов.: сейсмический эффект

НовостиЛекция о квазикристаллах

КнигиРусский Харбин

Анонсы конференцийЛекция "Архитектура, живопись и математика"

Научные статьиЭпитимпанит с холестеатомой, возникший в результате черепно-мозговой травмы с переломом основания черепа: Переломы пирамиды височной кости

Учетные карточкиМузей землеведения МГУ

Популярные заметкиХрам Воскресения Христова в Токио

Учетные карточкиИстория кафедры петрологии МГУ

Популярные заметкиОгни небоскребов дезориентируют птиц-мигрантов

Популярные статьиПуть в науку и далее: I. Мой учитель С.Н. Вернов

КнигиМеханика сплошных сред: О турбулентности атмосферы.

Обзорные статьиПроблемы деформирования геологической среды в зоне подземных хранилищ газа (ПХГ) в каменной соли и их контроль

высотные здания
30.05.2002 12:43 | МЦНМО

    Архитектор хочет расположить 7 высотных зданий так, чтобы, гуляя по городу, можно было увидеть их шпили в любом (циклическом) порядке. Удастся ли это ему?
  • Хочу подсказку


  •     Решение:
    Ответ: нет.
    Сразу отметим, что число N возможных циклических порядков следования шпилей равно 7!/7=6!=6*5*4*3*2*1=720..
    Пусть пешеход в некоторый момент видит здания в каком-то циклическом порядке. Порядок следования шпилей не изменится, пока пешеход не пересечет прямую линию, проходящую через некоторые два шпиля.
    Проведем прямую через каждую пару шпилей (таких прямых всего 7*6/2=21). Эти прямые разобьют плоскость на несколько областей. Пока пешеход находится в одной области, он видит здания в одном и том же порядке.
    Теперь оценим число областей. 1 прямая разбивает плоскость на 2 области. Каждая следующая прямая (пусть ее номер - k) пересекается со всеми предыдущими и делится точками пересечения не более, чем на k частей. Следовательно, при проведении k-ой прямой добавляется не более k новых областей. Итак, количество областей, на которые плоскость делится 21 прямой, не превосходит 2+(2+3+...+21)=232.
    Имеем: 232<720, поэтому не все порядки могут быть увидены пешеходом.


    Написать комментарий
     Copyright © 2000-2015, РОО "Мир Науки и Культуры". ISSN 1684-9876 Rambler's Top100 Яндекс цитирования