Rambler's Top100 Service
Поиск   
 
Обратите внимание!   Обратите внимание!
 
  Наука | Задачи
 Написать комментарий  Добавить новое сообщение
 См. также

Задачинаименьшее число точек

Популярные статьиН. П. Долбилин "Жемчужины теории многогранников": многогранник Штеффена

КнигиЗонная структура электронного энергетического спектра в твердых телах. Модели свободных и сильно связанных электронов.: 1.4. Кристаллическая решетка. Элементарная ячейка

Популярные заметкиФилософия как веселая наука: (1)

наименьшее число вершин
30.05.2002 13:05 | МЦНМО

    Если повернуть многоугольник вокруг некоторой точки на 70 градусов, то он совместится сам с собой. Какое наименьшее число вершин может быть у такого многоугольника?
  • Хочу подсказку


  •     Решение:
    Ответ: 36.
    Ясно, что правильный 36-угольник переходит в себя при повороте на угол 100 вокруг его центра. Следовательно, он переходит в себя и при повороте на угол 700 вокруг его центра.
    Покажем, что многоугольник, о котором идет речь в условии, не может иметь меньше 36 вершин.
    Рассмотрим одну из его вершин A0. Пусть мы совершили поворот на угол в 700 вокруг точки O. Многоугольник самосовместился, а вершина A0 перешла в некоторую вершину A1 (при повороте вершина переходит в вершину!). Поскольку угол поворота не кратен 360 градусам, A1 будет отлична от A0. Далее, повернем многоугольник на 2*700, 3*700, 4*700, ... , 35*70A0, он снова будет самосовмещаться. При этом вершина A переходит в вершины A2, A3, ... , A35. Никакие две из вершин A0, A1, ... , A35 не будут совпадать, так как любая пара из этих вершин совмещается поворотом вокруг точки O на угол, не кратный 3600.


    Написать комментарий
     Copyright © 2000-2015, РОО "Мир Науки и Культуры". ISSN 1684-9876 Rambler's Top100 Яндекс цитирования