Rambler's Top100 Service
Поиск   
 
Обратите внимание!   BOAI: наука должна быть открытой Обратите внимание!
 
  Наука | Задачи
 Написать комментарий  Добавить новое сообщение
периметры граней тетраэдра
20.05.2002 19:32 | МЦНМО

    Дан тетраэдр, у которого периметры всех граней равны между собой. Докажите, что сами грани равны между собой.
  • Хочу подсказку


  •     Решение:
    Обозначим длины ребер одной из граней за a, b, c. Ребра, скрещивающиеся с a, b, c обозначим соответственно за a', b', c'.
    Запишем равенство периметров граней, имеющих общее ребро a: a+b+c=a+b'+c',
    откуда b+c=b'+c'.
    Аналогично получаем: a+b=a'+b', c+a=c'+a'.
    Из этих трех уравнений выводим:
    b-b'=c'-c=a-a'=b'-b.
    Таким образом, b'-b=b-b', откуда следует, что b=b'. Аналогично, a=a' и c=c'. Значит, пары скрещивающихся ребер тетраэдра равны, и тетраэдр является равногранным.


    Написать комментарий
     Copyright © 2000-2015, РОО "Мир Науки и Культуры". ISSN 1684-9876 Rambler's Top100 Яндекс цитирования