Rambler's Top100 Service
Поиск   
 
Обратите внимание!   Посетите Сервер по Физике Обратите внимание!
 
  Наука >> Физика >> Общая физика >> Оптика >> Волновая оптика | Популярные статьи
 Написать комментарий  Добавить новое сообщение
 См. также

Словарные статьиАктивная лазерная спектроскопия

Популярные статьиПринципы голографии: picture3

Научные статьиЛазерная медицина в оториноларингологии : Лазерная терапия

Обзорные статьиИнтерференция света: опыт Юнга

Когерентный и некогерентный свет

С. А. Козлов

Санкт-Петербургский государственный институт точной механики и оптики
Содержание

Введение

Можно прогнозировать, что в XXI веке из областей физических знаний, которые в наибольшей степени будут определять появление и развитие прогрессивных технологий, особо выделится оптика. Поэтому нынешнему школьнику, который завтра станет творцом таких технологий или по крайней мере потребителем продукции, созданной на их основе, полезно знать многое о природе света и его важнейшие свойства. В статье мы обсудим когерентность оптического излучения.

Временная когерентность света

С позиций классической физики свет - это волны электромагнитной природы. Простейшим объектом анализа теории волн является плоская монохроматическая волна вида

$E(z,t) = E_0\sin (kz - \omega t)$,    (1)

где z - координата декартовой оси, вдоль которой распространяется волна, t - время, k - волновое число, $\omega$ - частота волны, E0 - ее амплитуда. В оптике при анализе распространения световых волн в качестве поля E в (1) обычно рассматривают напряженность электрического поля излучения.

В любой точке пространства колебания величины поля E в соответствии с (1) являются гармоническими. Дадим этому факту трактовку, которая позволит ввести понятие когерентности световой волны. Проведем следующий мысленный эксперимент: понаблюдаем за колебаниями E в произвольно выбранной точке пространства с координатой z0 начиная с некоторого момента t0 . Это гармонические колебания с начальной фазой $\phi_{t_0}=kz_0 - \omega t_0$ (рис. 1, а). Отвлечемся на некоторое время от эксперимента. После промежутка времени $\tau$, отсчитанного от момента t0 , вновь приступим к наблюдению колебаний в той же точке пространства. Разумеется, эти колебания по-прежнему будут гармоническими с тем же периодом $T = 2\pi /\omega$. Изменится, как видно на рис. 1, б, лишь начальная фаза колебаний $\phi_{t_0+\tau}=kz_0-\omega (t_0+\tau)$ Колебания, которые мы наблюдали в точке z0 в окрестности времени t0 и в окрестности времени $t_0 + \tau$, согласованы. Они характеризуются неизменной с течением времени разностью фаз $\phi_{t_0}-\phi_{t_0+\tau}=\omega\tau$. Колебания, удовлетворяющие такому условию, называют когерентными. Для монохроматической волны (1) приведенные выводы о согласованности колебаний в произвольно выбранной точке пространства в окрестности времен, разделенных временным промежутком $tau$, справедливы, разумеется, и для случая сколь угодно большого $\tau$. Поэтому говорят, что волна (1) характеризуется полной временной когерентностью.

Физически реализуемое оптическое излучение — объект более сложный, чем волна (1), которая описывает абстрактный бесконечный в пространстве и времени процесс. В реальных световых волнах согласованность колебаний в точках пространства, через которые проходит излучение, сохраняется лишь некоторое небесконечное время $\tau_{ког}$ . При этом говорят, что волна характеризуется частичной временной когерентностью. Параметр $\tau_{ког}$ , численно описывающий это свойство излучения, называется временем когерентности.

Природа частичной когерентности света

Чтобы выяснить, чем определяется $\tau_{ког}$ , обратимся к фундаментальной проблеме возникновения оптического излучения. С точки зрения классической физики излучение электромагнитных волн происходит при ускоренном движении электрических зарядов. Свечение тел объясняется испусканием света атомами или молекулами вещества, поскольку последние могут быть промоделированы как системы ускоренно движущихся друг относительно друга положительных и отрицательных зарядов. Движение зарядов предполагается колебательным. В его процессе энергия атома переходит в энергию излучения, поэтому колебания являются затухающими, и поле сферической волны, испускаемой отдельным атомом, имеет вид волнового цуга

$E=E_0 \exp{-t/\tau_ц}\sin (\phi_0 - \omega t),$    (2)

иллюстрированного на рис. 2, а. В выражении (2) Е - световое поле вблизи атома, Е0 и $\phi_0$ - амплитуда и начальная фаза колебаний поля, $\tau_ц$ - длительность цуга.

Параметры $\omega$ и $\tau_ц$ волнового цуга или, как его еще называют, волнового пакета определяются типом атома. Каждому сорту атомов соответствует индивидуальный набор частот, с которыми эти атомы могут излучать. Феномен, заключающийся в том, что атом может испускать излучение не любой частоты, а лишь некоторой из дискретного и фиксированного для него набора, в рамках классической физики не объясняется (его осмысление привело в начале прошлого века к развитию квантовых концепций). Длительность $\tau_ц$ цуга, кроме того, что определяется типом атома, может существенно зависеть и от взаимодействия излучающего атома с окружающими его атомами и молекулами. Характерная оценка величины $\tau_ц$ , справедливая для атомов, например, газа в газоразрядных лампах, имеет порядок 10-8 с. То есть в волновом цуге излучения видимого диапазона содержится очень большое (порядка 107) число периодов колебаний светового поля. На рис. 2, а эти пропорции для наглядности и компактного представления временной структуры волнового цуга не соблюдены. Максимальная амплитуда волнового пакета E0 с классической точки зрения может быть любой и определяется начальным возбуждением атома.

За счет внешнего источника атом или молекула после испускания волнового пакета может получить новую порцию энергии. Например, в упомянутых выше газоразрядных лампах такое возбуждение атомов возникает при их столкновениях с электронами разряда. Приобретенная порция энергии вновь высветится в виде излучения. На рис. 2, б представлены два волновых цуга, последовательно высветившиеся одним атомом.

Таким образом, источником реального оптического излучения, как иллюстрирует рис. 3, является некоторое макроскопическое тело (например, газоразрядная лампа), состоящее из колоссального числа испускающих сферические волны атомов (в 1 см3 газа число элементарных излучателей $N \approx 10^{19}-10^{20}$). В произвольно выбранной точке пространства P поле излучения ЕP складывается из полей необозримого множества волновых цугов, распространившихся до этой точки от каждого испускающего электромагнитную волну атома тела. Суммарное поле не будет, разумеется, подобно представленному на рис. 1, гармоническим. На рис. 2, в приведена одна из реализаций численного расчета временной зависимости поля ЕP , являющегося суммой N волновых цугов, приходящих за время $\tau_u$ (время свечения тела) в точку P в случайном порядке и отличающихся случайным образом величинами E0 , $\tau_u$ и $\omega$. Различия в значениях последних двух параметров предполагались малыми. То есть на рисунке промоделирована ситуация, когда из линейчатого атомарного спектра выделяется (например, светофильтром) линия, соответствующая одной частоте из возможного для данных атомов набора. Такое излучение называют квазимонохроматическим и именно к нему обычно относят термин "частично когерентное излучение". Представленной на рис. 2, в реализации расчета соответствовало N = 1000, $\tau_u$ : $\tau_ц$ : T = 50 : 3 : 1. Приведенная зависимость динамики случайного поля является типичной и качественно не меняется при увеличении N.

Рассмотрим важнейшие особенности временной зависимости поля частично когерентного излучения. Хотя ЕP представляет собой случайным образом просуммированные поля огромного количества волновых пакетов, его временная структура в значительной степени сохраняет информацию о параметрах отдельных цугов. Из рис. 2, в видно, что среднее значение мгновенного периода волны <Tмгн> квазимонохроматической волны, определяемого временными расстояниями между нулями поля, примерно то же, что и величина периода $T = 2\pi /\omega$ волновых цугов от отдельных атомов. Как показывают численные расчеты, разброс значений этого "мгновенного" периода $\Delta T_{мгн}$ тем больше, чем меньше длительности цугов $\tau_ц$ , и справедлива пропорция

$\Delta T_{мгн} \sim \frac{1}{\tau_ц}.$

Для описания частично когерентного оптического излучения часто употребляют "спектральный язык". Световое поле представляется в виде

$E(t)=\frac{1}{2\pi}\int\limits^{+\infty}_{-\infty}G(\omega)e^{i\omega t}d\omega,$    (3)

то есть интерпретируется как сумма (непрерывная) большого числа монохроматических компонент с амплитудами $G(\omega )$ и частотами $\omega$, заполняющими некоторый континуум значений. Тогда выводы о параметрах частично когерентного излучения, приведенные выше на "временном языке", прозвучат следующим образом. Среднее значение частоты излучения $\langle\omega\rangle=\frac{2\pi}{\langle T_{мгн}\rangle}$ определяется частотой испускаемых атомами волновых пакетов. Ширина спектра излучения (ширина распределения $G(\omega )$)

$\Delta\omega = \Delta T_{мгн}\frac{\langle\omega \rangle}{\langle T_{мгн}\rangle}$

определяется длительностью отдельных волновых пакетов. Причем $\Delta\omega \approx 1/\tau_ц$ , что можно показать не только численным моделированием, но и доказать аналитически (см., например, [1]). Поскольку обычно выполняется $\tau_ц /T \gg 1$, то $\Delta\omega /\langle\omega\rangle \ll 1$. Эти неравенства являются количественными критериями определения излучения как квазимонохроматического.

Как измерить время когерентности

Чтобы определить промежуток времени, через который колебания частично когерентного света перестают быть согласованными, поставим следующий эксперимент. Направим это излучение на воздушный клин, как показано на рис. 4, а, и будем наблюдать интерференцию в отраженном свете [1]. То есть для определения $\tau_{ког}$ света, испускаемого макроскопическим телом, состоящим из огромного числа элементарных излучателей, поместим воздушный клин перпендикулярно направлению распространения излучения в окрестности точки P (см. рис. 3). Сфокусировав микроскоп или саккомодировав глаз на поверхности клина 1, мы увидим перераспределение интенсивности излучения в виде чередующихся светлых и темных полос, параллельных его ребру. На рис. 4, б и в представлены фотография картины интерференционных полос и зависимость интенсивности в интерференционной картине от поперечной координаты x, которые численно рассчитаны для случая света, иллюстрированного на рис. 2, в.

Обсуждая интерференционную модуляцию излучения, напомним, что в оптике интенсивностью называют величину, пропорциональную квадрату поля, усредненному за промежуток времени, много больший периода световых колебаний. Такое определение обусловлено усреднением квадрата поля излучения реальными фотоприемниками (например, глазом) вследствие их инерционности.

Интерференционная картина, наблюдаемая в воздушном клине в отраженном свете, объясняется сложением на поверхности 1 полей двух волн: одной — отраженной от границы раздела сред 1, другой — от границы раздела 2. Это означает, что в рассматриваемом эксперименте в точке P и ее окрестности по сути суммируются (и квадратично усредняются) поле падающей световой волны с момента начала наблюдения t0 и поле этой же волны в той же области пространства с момента времени $t_0 + \tau$. Здесь $\tau$ — время, необходимое той части излучения, которая отражается от границы 2, чтобы пройти дополнительное по сравнению с волной, отраженной от границы 1, расстояние, равное двойной толщине воздушного клина $\Delta l = 2\alpha x$, где $\alpha$ — угол клина (см. рис. 4, а). Там, где разность фаз складываемых полей

$\Delta \phi = k\Delta l + \frac{\pi}{2}$    (4)

кратна $2\pi$ и неизменна в течение наблюдения, регистрируется максимум интенсивности (светлая полоса), а там, где она равна $\pi, 3\pi, 5\pi$ и т.д., — минимум интенсивности (темная полоса). Слагаемое $\pi /2$ в (4) обусловлено скачком фазы волны при отражении ее от оптически более плотной среды [1] на границе раздела 2.

Назад | Вперед


Написать комментарий

 Copyright © 2000-2013, РОО "Мир Науки и Культуры". ISSN 1684-9876 Rambler's Top100 Яндекс цитирования