Rambler's Top100 Service
Поиск   
 
Обратите внимание!   BOAI: наука должна быть открытой Обратите внимание!
 
  Наука | Задачи
 Написать комментарий  Добавить новое сообщение
замощение плитками
8.05.2002 13:06 | МЦНМО

    В квадрате 7*7 клеток размещено 16 плиток размером 1*3 клетки и одна плитка 1*1. Докажите, что плитка 1*1 либо лежит в центре, либо примыкает к границам квадрата.
  • Хочу подсказку


  •     Решение:
    В каждой клетке напишем число, равное номеру ее столбца. Тогда можно подсчитать, что сумма чисел во всех клетках будет давать остаток 1 от деления на 3. С другой стороны нетрудно проверить, что сумма чисел в любой плитке 1*3 будет делиться на 3. Таким образом, в плитке 1*1 должно быть написано число, которое дает остаток 1 от деления на 3. Значит, плитка 1*1 может находиться только в первом, четвертом или седьмом столбце.
    Точно также показывается, что плитка 1*1 может находиться только в первой, четвертой или седьмой строке. Отсюда сразу следует утверждение задачи.


    Написать комментарий
     Copyright © 2000-2015, РОО "Мир Науки и Культуры". ISSN 1684-9876 Rambler's Top100 Яндекс цитирования