Rambler's Top100 Service
Поиск   
 
Обратите внимание!   Обратите внимание!
 
  Наука | Задачи
 Написать комментарий  Добавить новое сообщение
 См. также

Популярные статьиУльтразвуковая эхолокация ночных бабочек

точки касания сферы и плоскости
20.04.2002 11:41 | МЦНМО

    В пространстве дана плоскость П и точки A и B по одну сторону от П (AB не параллельно П). Рассматриваются сферы, проходящие через точки A и B, касающиеся плоскости П. Докажите, что точки касания этих сфер и плоскости П лежат на одной окружности.
  • Хочу подсказку


  •     Решение:
    Пусть M - точка пересечения прямой AB и плоскости П, а T - точка касания некоторой сферы, проходящей через A, B, и плоскости П. Тогда согласно известной теореме о квадрате длины касательной получаем: MT2=MA*MB.
    Мы видим тем самым, что длина отрезка MT постоянна и равна (MA*MB)1/2. Таким образом, все точки T лежат на окружности с центром M и радиусом R=(MA*MB)1/2.


    Написать комментарий
     Copyright © 2000-2015, РОО "Мир Науки и Культуры". ISSN 1684-9876 Rambler's Top100 Яндекс цитирования