Rambler's Top100 Service
Поиск   
 
Обратите внимание!   Обратите внимание!
 
  Наука | Задачи
 Написать комментарий  Добавить новое сообщение
делимость на степень двойки
28.02.2002 21:33 | МЦНМО

    Докажите, что число Nk=(2k)!/k! делится на 2k и не делится на 2k+1. (За n! как обычно обозначено произведение 1*2*...*n.)
  • Хочу подсказку


  •     Решение:
    Докажем утверждение задачи индукцией по k.
    При k=1 утверждение задачи верно. Пусть оно верно для k=n, т.е. Nn=(2n)!/n! делится на 2n и не делится на 2n+1. Запишем Nn+1 = (2n+2)!/(n+1)! = Nn*(2n+1)*(2n+2)/(n+1) = Nn*2(2n+1). Таким образом, число Nn+1 получается из Nn домножением на 2 и на нечетное число, т.е. Nn+1 делится на на 2n+1 и не делится на 2n+2.
    Тем самым, утверждение задачи доказано по индукции.


    Написать комментарий
     Copyright © 2000-2015, РОО "Мир Науки и Культуры". ISSN 1684-9876 Rambler's Top100 Яндекс цитирования