Rambler's Top100 Service
Поиск   
 
Обратите внимание!   BOAI: наука должна быть открытой Обратите внимание!
 
  Наука | Задачи
 Написать комментарий  Добавить новое сообщение
переброска разноцветными мячами
9.01.2002 19:17 | МЦНМО

    Дети перебрасываются красными, белыми и синими мячами. Каждый ребенок бросил и поймал в сумме три мяча, причем это мячи различных цветов. Кроме того, некоторые три мяча были брошены, но никем не пойманы. Докажите, что эти три мяча - трех различных цветов.
  • Хочу подсказку


  •     Решение:
    Пусть количество детей равно k, а количество брошенных, но не пойманных красных мячей равно m. Тогда количество брошенных и пойманных красных мячей равно (k-m)/2 (так как каждый из этих мячей один из детей бросил, а другой - поймал). Таким образом, k и m должны быть числами одной четности. Аналогично рассуждая и для мячей других цветов, заключаем, что число брошенных, но не пойманных мячей каждого цвета имеет одну и ту же четность (совпадающую с четностью числа k). Итак, сумма трех целых неотрицательных чисел одной четности равна 3. Следовательно, все эти числа нечетные, и мы приходим к единственной возможности - когда число брошенных, но не пойманных мячей каждого цвета равно 1.


    Написать комментарий
     Copyright © 2000-2015, РОО "Мир Науки и Культуры". ISSN 1684-9876 Rambler's Top100 Яндекс цитирования