Rambler's Top100 Service
Поиск   
 
Обратите внимание!   Посетите Сервер по Физике Обратите внимание!
 
  Наука >> Физика >> Общая физика >> Электричество и магнетизм | Курсы лекций
 Написать комментарий  Добавить новое сообщение
 См. также

НовостиПервые шаги аттофизики

Популярные статьиМагнитные структуры в кристаллических и аморфных веществах: Необходимые условия для возникновения упорядоченных магнитных структур в твердых телах

Популярные статьиЛабиринты фотонных кристаллов: Чужие здесь не ходят

Словарные статьиАвтоэлектронная эмиссия

НовостиНовости физики в банке препринтов

Словарные статьиАморфные и стеклообразные полупроводники

Популярные статьиСканирующая туннельная микроскопия - новый метод изучения поверхности твердых тел: picture4

Популярные статьиНаноэлектроника - основа информационных систем XXI века: Квантовое ограничение

Словарные статьиОже-эффект

КнигиПрецизионная Фотометрия: 2922

Популярные статьиРоль вторичных частиц при прохождении ионизирующих излучений через биологические среды: Черняев А.П., Варзарь С.М., Тултаев А.В.

Популярные статьиСканирующая туннельная микроскопия - новый метод изучения поверхности твердых тел: Атомная реконструкция поверхностей; структура

Популярные статьиКвантовые ямы, нити, точки. Что это такое?: picture1

НовостиФизика 2002: итоги года

Популярные статьиМежатомное взаимодействие и электронная структура твердых тел: Зонная теория и переходы "металл-изолятор"

Словарные статьиАнтивещество

Популярные статьиКвантовые ямы, нити, точки. Что это такое?: picture6

Словарные статьиАкустический парамагнитный резонанс

Популярные статьиЯдерный магнитный резонанс: Введение

Популярные статьиТермояд: сквозь тернии к звездам. Часть 1: Машина, работающая в двух совершенно разных режимах

Зонная структура электронного энергетического спектра в твердых телах. Модели свободных и сильно связанных электронов

Г.А. Миронова (Кафедра общей физики, Физический факультет МГУ им. М.В.Ломоносова)
Физический факультет МГУ им. М.В.Ломоносова, 2001 г.
Содержание

N23. Собственный полупроводник. Концентрация электронов в собственном полупроводнике при температуре Т=400К равна $n=1,38 \cdot 10 ^{ 15} cм ^{ - 3} .$ Найти величину произведения эффективных масс электрона и дырки, если ширина запрещенной зоны изменяется с температурой по закону
$Е _{ g} =( \Delta - \alpha Т), где \Delta =0,785эВ, \alpha =4 \cdot 10 ^{ - 4} эВ/К.$

Ответ: ${\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle m_{ n} m_{ p} }}{\displaystyle {\displaystyle m_{ 0} }}} = \left( {\displaystyle {\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle 2\pi \hbar ^{ 2}}}{\displaystyle {\displaystyle kT}}}} \right)^{ 2}\left( {\displaystyle {\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle n}}{\displaystyle {\displaystyle 2}}}} \right)^{ {\displaystyle {\displaystyle 4} \mathord{\displaystyle \left/ {\displaystyle \vphantom {\displaystyle {\displaystyle 4} {\displaystyle 3}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {\displaystyle 3}}}{\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle 1}}{\displaystyle {\displaystyle m_{ 0}^{ 2} }}}exp\left( {\displaystyle {\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle 2\Delta }}{\displaystyle {\displaystyle 3kT}}} - {\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle 2\alpha }}{\displaystyle {\displaystyle 3k}}}} \right) = 0,21 .$

N24. Собственный полупроводник. По данным измерения эффекта Холла концентрация электронов в полупроводнике при температуре $Т _{ 1} =400К$ была равна $n _{ 1} =1,3 \cdot 10 ^{ 16} см ^{ - 3} ,$ а при температуре $Т _{ 2} =350К - n _{ 2} =6,2 \cdot 10 ^{ 15} см ^{ - 3} .$ Определить ширину запрещенной зоны полупроводника при температуре $Т=0,$ полагая, что она изменяется с температурой по линейному закону.

Ответ: $\Delta = 2kT_{ 1} T_{ 2} \left( {\displaystyle T_{ 1} - T_{ 2} } \right)^{ - 1}ln\left( {\displaystyle {\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle n_{ 1} T_{ 2}^{ {\displaystyle {\displaystyle 3} \mathord{\displaystyle \left/ {\displaystyle \vphantom {\displaystyle {\displaystyle 3} {\displaystyle 2}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {\displaystyle 2}}} }}{\displaystyle {\displaystyle n_{ 2} T_{ 1}^{ {\displaystyle {\displaystyle 3} \mathord{\displaystyle \left/ {\displaystyle \vphantom {\displaystyle {\displaystyle 3} {\displaystyle 2}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {\displaystyle 2}}} }}}} \right) = 0,26 эВ$

N25. Собственный полупроводник. Получить формулу для концентрации электронов в невырожденном полупроводнике с заданным значением химического потенциала $\mu$ при температуре $Т$.

Ответ: $ n_{ c} = 2\left( {\displaystyle {\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle m_{ c} kT}}{\displaystyle {\displaystyle 2\pi \hbar ^{ 2}}}}} \right)^{ 3/2}exp\left( {\displaystyle {\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle \mu - E_{ c} }}{\displaystyle {\displaystyle kT}}}} \right). $

N26. Собственный полупроводник. Вычислить собственные концентрации электронов $n$ в германии Ge и в кремнии Si при $Т=300К$. Эффективную массу электронов в валентной зоне для Ge считать равной $m _{ v} (Ge)=0,36m _{ 0} , m _{ c} (Ge)=0,55m _{ 0}$ а для Si - $m _{ v} (Si) =0,59m _{ 0} , m _{ c} (Si) =1,10m _{ 0}$ Ширина запрещенной зоны при $Т=300К$ в Ge составляет $E _{ g} (Ge)=0,66эВ,$ а в Si - $Eg(Si)=1,1эВ.$

Решение. На основании (4.16)

$ n = 2\left( {\displaystyle {\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle \sqrt {\displaystyle m_{ c} m} _{ v} kT}}{\displaystyle {\displaystyle 2\pi \hbar ^{ 2}}}}} \right)^{ 3/2}\exp \left( {\displaystyle - {\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle E_{ g} }}{\displaystyle {\displaystyle 2kT}}}} \right). $

Подставляя значения эффективных масс и ширины запрещенной зоны, указанные в условии задачи, получим

Ge: n=2,2*1013 см-3, Si: n=1,05*1010-3.

Ответ: Концентрации электронов $n$ в германии Ge и в кремнии Si равны, соответственно: Ge - $n=2,2 \cdot 10 ^{ 13} см ^{ - 3} ,$ Si - $n=1,05 \cdot 10 ^{ 10} cм ^{ - 3} .$

Значения некоторых констант:

заряд электрона$e=1,602 \cdot 10 ^{ - 19} Кл;$
масса электрона$m=0,911 \cdot 10 ^{ - 30} кг;$
отношение$e/m=1,76 \cdot 10 ^{ 11} Кл/кг;$
постоянная Планка$\hbar =1,054 \cdot 10 ^{ - 34} Дж \cdot с;$
константа Больцмана$k=1,38 \cdot 10 ^{ - 23} Дж/град;$
электрон-Вольт1эВ=1,6*10-19 Дж;
одна атмосфера1атм=1,01*105 Н/м2.

В заключении считаю своим приятным долгом выразить глубокую благодарность профессору Виктору Александровичу Алешкевичу, который является инициатором этой работы, за интерес и полезные обсуждения, профессору Николаю Борисовичу Брандту, доценту Льву Ивановичу Антонову и Екатерине Викентьевне Лукашевой за активные полезные дискуссии и помощь в оформлении работы, рецензентам - профессору кафедры физики низких температур и сверхпроводимости Алексею Владимировичу Дмитриеву и профессору кафедры физики твердого тела Альберту Анатольевичу Кацнельсону за интерес к работе и конструктивные замечания, а также Дмитрию Геннадьевичу Скачкову и Георгию Михайловичу Малову за помощь в создании рисунков. Заранее благодарна всем, кто, прочитав данное методическое пособие, выскажет свои замечания.

Литература.

Основная литература

  • Д.И.Блохинцев, Основы квантовой механики, М.: Высшая школа, 1961.
  • А.Н.Матвеев, Молекулярная физика, М.: Высшая школа, 1987.
  • А.Н.Матвеев, Электричество и магнетизм, М.: Высшая школа, 1987
  • Н.Б.Брандт, С.М.Чудинов, Электроны и фононы в металлах, М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990
  • Дж.Займан, Принципы теория твердого тела, М.: Мир, 1966
  • Ч.Киттель, Введение в физику твердого тела, М.: Наука, 1978.
  • Д.В.Сивухин, Общий курс физики, т.II, Термодинамика и молекулярная физика, М.: Наука, 1990.
  • Курс физики под редакцией Н.Д.Папалекси, т.II, Электричество. Оптика. Физика атомного ядра, М.:Гос. Издательство тех-теор. литературы, 1948.
  • И.Е.Тамм, Основы теории электричества, М.: Изд-во тех-теор. лит-ры, 1954.
  • А.К.Кикоин, И.К.Кикоин, Молекулярная физика, М.:Наука, 1976.
  • Л.Д.Ландау, А.И.Ахиезер, Е.М.Лифшиц, Курс общей физики, Механика и молекулярная физика, М.:Наука, 1969.
  • Р.Фейнман, Р.Лейтон, М.Сэндс, Фейнмановские лекции по физике, т.9, Квантовая механика (II), М.: Мир, 1967
  • В.Хейне, М.Коэн, Д.Уэйр, Теория псевдопотенциала, М.: Мир, 1973.
  • У.Харрисон, Теория твердого тела, М.: Мир, 1972.
  • А.Крекнелл, К.Уонг, Поверхность Ферми, М.:Атомиздат, 1978.
  • Д.Г.Кнорре, Л.Ф.Крылова, В.С.Музыкантов, Физическая химия, М.:Высшая школа, 1990.
  • К.В.Шалимова, Физика полупроводников, М.: Энерго - атомиздат, 1985
  • Физика металлов, 1, Электроны под редакцией Дж.Займана, М.: Мир, 1972
  • Н.Е.Кузьменко, В.В.Еремин, В.А.Попков, Начала химии, Современный курс для поступающих в ВУЗы, М.: Экзамен, 2000
  • Дополнительная литература

  • А.А.Абрикосов, Основы теории металлов, М.: Наука, 1987.
  • Н.Б.Брандт, Новый класс фотопроводящих радиационностойких полупроводниковых материалов, Соросовский Образовательный Журнал, 4, 1997.
  • Ф.Блатт, Физика электронной проводимости в твердых телах, М.: Мир, 1971.
  • Фрэнк Дж.Блатт, Теория подвижности электронов в твердых телах, М.: Изд-во физ-мат литературы, 1963
  • В.Л.Бонч-Бруевич, С.Г.Калашников, Физика полупроводников, М.: Наука, 1977.
  • Дж.Займан, Электроны и фононы, М.: ИЛ, 1962
  • Дж.Займан, Вычисление блоховских функций, М.: Мир, 1973.
  • Ф.Зейтц, Современная теория твердого тела, М.: Изд-во тех-теор. лит-ры, 1949.
  • А.А.Кацнельсон, Введение в физику твердого тела, М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984.
  • Ч.Киттель, Квантовая теория твердых тел, М.: Наука, 1967
  • И.М.Лифшиц, М.Я.Азбель, М.И.Каганов, Электронная теория металлов, М.: Наука, 1971.
  • Р.Пайерлс, Электронная теория металлов, М.: ИЛ, 1947.
  • И.И.Петровский, Электронная теория полупроводников, (Введение в теорию), Минск, Высшая школа, 1964.
  • Дж.Слэтер, Диэлектрики, полупроводники, металлы, М.: Мир, 1969.
  • Я.И.Френкель, Введение в теорию металлов, М.: физматгиз, 1958.
  • А.Э.Юнович, Физика полупроводников в курсе общей физики, М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989.
  • Г.А.Миронова, Исследование закона дисперсии носителей тока полупроводниковых сплавов Bi1 - xSbx $(0,08 \le x \le 0,12),$ автореферат диссертации на соискание степени к.ф.-м.н., М. 1979.
  • В.Л.Бонч-Бруевич, Сборник задач по физике полупроводников, М.: Наука, 1987
  • С.М.Козел, Э.И.Рашба, С.А.Славатинский, Сборник задач по физике, М.: Наука, 1978.

  • Назад


    Написать комментарий
     Copyright © 2000-2015, РОО "Мир Науки и Культуры". ISSN 1684-9876 Rambler's Top100 Яндекс цитирования