Rambler's Top100 Service
Поиск   
 
Обратите внимание!   Посетите Сервер по Физике Обратите внимание!
 
  Наука >> Физика >> Теоретическая физика >> Квантовая механика | Дипломные работы
 Написать комментарий  Добавить новое сообщение

Уравнение Власова-Эйнштейна и его квантование

Амосов С.А. (Московский физико-технический институт, факультет управления и прикладной математики)
Научный руководитель: д.ф.-м.н. Веденяпин В.В.
Москва, 1997
Содержание

Введение

Уравнение Власова есть кинетическое уравнение типа Лиувилля, в простейшем случае имеющее вид: $\frac{\displaystyle{\partial{}f}}{\displaystyle{\partial{}t}}+v\frac{\displaystyle{\partial{}f}}{\displaystyle{\partial{}x}}-\nabla{}u\frac{\displaystyle{\partial{}f}}{\displaystyle{\partial{}v}}=0$. Впервые оно было получено А.А.Власовым в рамках его дисперсионной модели, описывающей распределение заряженных частиц (электронов и ионов) в кинетической теории плазмы. Поясним принятые обозначения: здесь $f$ является функцией распределения частиц, имеющих в момент времени $t$ в точке пространства с координатой $x$ скорость $v$. Через $u$ мы обозначили потенциал, в поле которого находится рассматриваемая система частиц, так что $\tilde{N} u$ можно трактовать как силу, действующую на частицы. В частности, эта сила может быть обусловлена парным (существенно бесстолкновительным) взаимодействием между частицами, и тогда поле будет иметь самосогласованный характер: $u=\int\int{}K(x-y)f(t,y,v)dv\,dy$, где К - ядро взаимодействия. С помощью этой зависимости потенциала от функции распределения уравнение Власова замыкается, и решается полученная система уравнений. Не имея перед собой цели углубляться здесь в детали этого вопроса, сделаем ссылку на монографию А.А.Власова [1].

Предметом настоящей статьи являются уравнения Власова - Эйнштейна. Вообще говоря, используя применяемый в главе I метод, можно получить уравнение типа Власова для произвольной динамической системы. Далее это уравнение следует замкнуть в систему, что и сделано в упомянутой главе с помощью уравнений Эйнштейна для гравитационного поля. Если исходная динамическая система допускает гамильтонову трактовку, то, как следует из главы III, задача квантования выведенного уравнения сводится к отысканию правила квантования, то есть сопоставления гамильтониану некоего оператора, удовлетворяющего принципу соответствия. В результате мы получаем квантовый аналог исходной динамической системы. Эволюция его состояний описывается уравнением типа Шрёдингера. В главе IV это уравнение написано для частиц в геодезических (суть гравитационных) полях. Здесь же показано, что его частным случаем является уравнение Клейна - Гордона-Фока. Вообще установление подобных генетических связей между различными уравнениями позволяет не только глубже понять природу описываемых ими явлений, но и получить иную их интерпретацию.

Назад | Вперед


Написать комментарий
 Copyright © 2000-2015, РОО "Мир Науки и Культуры". ISSN 1684-9876 Rambler's Top100 Яндекс цитирования