Уравнение Власова есть кинетическое уравнение типа Лиувилля, в
простейшем случае имеющее вид:  .
Впервые оно было получено А.А.Власовым в
рамках его дисперсионной модели, описывающей распределение заряженных частиц
(электронов и ионов) в кинетической теории плазмы. Поясним принятые обозначения:
здесь 
является функцией
распределения частиц, имеющих в момент времени  в точке пространства с координатой  скорость  .
Через  мы обозначили потенциал, в
поле которого находится рассматриваемая система частиц, так что  можно
трактовать как силу, действующую на частицы. В частности, эта сила может быть
обусловлена парным (существенно бесстолкновительным) взаимодействием между
частицами, и тогда поле будет иметь самосогласованный характер:  , где К - ядро взаимодействия. С помощью этой
зависимости потенциала от функции распределения уравнение Власова замыкается, и
решается полученная система уравнений. Не имея перед собой цели углубляться
здесь в детали этого вопроса, сделаем ссылку на монографию А.А.Власова [1].
Предметом настоящей статьи являются уравнения Власова -
Эйнштейна. Вообще говоря, используя применяемый в главе I метод, можно получить
уравнение типа Власова для произвольной динамической системы. Далее это
уравнение следует замкнуть в систему, что и сделано в упомянутой главе с помощью
уравнений Эйнштейна для гравитационного поля. Если исходная динамическая система
допускает гамильтонову трактовку, то, как следует из главы III, задача
квантования выведенного уравнения сводится к отысканию правила квантования, то
есть сопоставления гамильтониану некоего оператора, удовлетворяющего принципу
соответствия. В результате мы получаем квантовый аналог исходной динамической
системы. Эволюция его состояний описывается уравнением типа Шрёдингера. В главе
IV это уравнение написано для частиц в геодезических (суть гравитационных)
полях. Здесь же показано, что его частным случаем является уравнение Клейна -
Гордона-Фока. Вообще установление подобных генетических связей между
различными уравнениями позволяет не только глубже понять природу описываемых ими
явлений, но и получить иную их интерпретацию.
Назад | Вперед
Написать комментарий
|
