Rambler's Top100 Service
Поиск   
 
Обратите внимание!   Посетите Сервер по Физике Обратите внимание!
 
  Наука >> Физика >> Общие вопросы >> Справочники >> Физическая энциклопедия | Словарные статьи
 Посмотреть комментарии[1]  Добавить новое сообщение
 См. также

Популярные заметкиСверхпроводимость: позавчера, вчера, сегодня, завтра

Популярные заметкиПодробнее о Нобелевских лауреатах 2003

Бардина - Купера - Шриффера модель Бардина - Купера - Шриффера модель
19.08.2001 2:24 | Phys.Web.Ru
    

Бардина-Купера-Шриффера модель (модель БКШ) - теория сверхпроводимости кристаллических твердых тел, основанная на представлении о сверхтекучести куперовских пар электронов (см. Купера эффект). Создана Дж. Бардином (J. Bardeen), Л. Купером (L. Cooper), Дж. Шриффером (J. Schrieffer) в 1957. Теория рассматривает гамильтониан, учитывающий исключительно притяжение между электронами с равными по величине и противоположно направленными импульсами и антипараллельными спинами, характеризуемое одной положительной константой связи g. Гамильтониан $\hat{H}$ электронов в модели БКШ, записанный с помощью операторов вторичного квантования, имеет вид $\hat{H}=\Sigma_{p,\alpha} \varepsilon_0(p)a^+_{p\alpha}-\frac{g}{V}\Sigma_{p,p'}a^+_{p'\uparrow}a^+_{-p'\downarrow}a_{-p'\downarrow}a_{p'\downarrow}$, где $\varepsilon_0(p)$ - энергия невзаимодействующих электронов, $a^+_{p\alpha}$ и $a_{p\alpha}$ - операторы рождения и уничтожения электронов с определеннмым импульсом p и проекцией спина $\alpha$ ($\uparrow$ или $\downarrow$), V - объем системы.
Задача об определении основные состояния системы с таким модельным гамильтонианом, как показал Н. Н. Боголюбов, решается точно. Имеется несколько методов решения уравнений теории БКШ: преобразование Боголюбова, метод спиновой аналогии и др. Система уравнений для функций Грина сверхпроводящей системы в модели БКШ называется уравнениями Горькова.
Зависимость энергии $\varepsilon$ фермиевских квазичастиц (возбуждений относительно основного состояния) от импульса р в модели БКШ имеет вид $\varepsilon(p)=[\Delta^2+v^2_F(p-p_F)^2]^{^1/_2}$, где $v_F$ и $p_F$ - скорость и импульс частиц на ферми-поверхности, а энергетическая щель $\Delta$ является основной характеристикой сверхпроводящих свойств системы. Такой энергетический спектр удовлетворяет критерию сверхтекучести Ландау (минимальное значение $\varepsilon/p$ отлично от нуля), то есть металл с соответствующим электронным спектром является сверхпроводящим. Температурную зависимость энергетической щели $\Delta(T)$ в модели БКШ смотри на рис.
Появление энергетической щели в теории БКШ является результатом неустойчивости вырожденной ферми-системы (с притяжением между частицами) по отношению к образованию связанных состояний парами частиц, находящихся в импульсном пространстве вблизи ферми-поверхности и обладающих нулевым суммарным импульсом, орбитальным моментом и спином (куперовское или БКШ-спаривание). Величину $2\Delta$ можно рассматривать как энергию связи пары. Характерный размер пары $\xi\sim\hbar v_F/\Delta$. БКШ-спаривание не сводится просто к образованию связанного состояния двух частиц. Оно представляет собой чисто коллективное явление в вырожденной ферми-системе и происходит даже при сколь угодно слабом притяжении между частицами. Такое спаривание означает появление корреляции в движении частиц, находящихся на расстоянии $\xi$ друг от друга, намного превосходящем среднее расстояние между частицами.
При нулевой температуре величина энергетической щели равна $\Delta\equiv\Delta_0=\varepsilon^\ast exp(-2/gv_F)$, где $v_F=mp_F/\pi^2\hbar^3$ - плотность состояний частиц, вблизи ферми-поверхности, т эффективная масса электрона. Если притяжение между электронами обусловлено фрелиховским взаимодействием, то величина характерной энергии $\varepsilon^\ast\sim\hbar\omega_D$, где $\omega_D$ - дебаевская частота. Неаналитичность зависимости $\Delta_0(g)$ означает, что в модели БКШ, рассматривая притяжение как возмущение, нельзя получить основное состояние сверхпроводящей системы из основного состояния невзаимодействующих электронов ни в каком порядке теории возмущений.
Модель БКШ дает описание перехода в сверхпроводящее состояние как фазового перехода второго рода в рамках теории Ландау. Роль параметра порядка в теории сверхпроводимости Гинзбурга-Ландау-Абрикосова-Горькова (ГЛАГ-теории) играет энергетическая щель $\Delta$.
Вблизи сверхпроводящего перехода щель $\Delta(T)$ стремится к нулю пропорционально $(1-T/T_c)^{^1/_2}$, причем температура перехода Tc связана с $\Delta_0$соотношением $T_c\approx0,57\Delta_0/k$.
На основе модели БКШ была построена первая последовательная теория сверхпроводимости, давшая объяснение на микроскопическом уровне ряду кинетических и термодинамических эффектов в сверхпроводниках ( скачку теплоемкости, эффекту Мейснера , изотопическому эффекту и др.). Несмотря на то что модель БКШ весьма условно отражает сложный характер взаимодействия квазичастиц в металле, для некоторых металлов, например Sn, теория БКШ дает хорошее количественное согласие с экспериментом.
Модель БКШ хорошо обоснована для вырожденного, почти идеального ферми-газа со слабым притяжением между частицами. В этой связи модель БКШ иногда называется моделью слабой связи. Моделью БКШ часто называют также аналогичные модели со спариванием, при котором оказывается не равным нулю момент (как в сверхтекучем 3He) или импульс пары.


Посмотреть комментарии[1]
 Copyright © 2000-2015, РОО "Мир Науки и Культуры". ISSN 1684-9876 Rambler's Top100 Яндекс цитирования