Rambler's Top100 Service
Поиск   
 
Обратите внимание!   BOAI: наука должна быть открытой Обратите внимание!
 
  Наука >> Математика >> Алгебра, математическая логика и теория чисел | Новости
 Посмотреть комментарии[1]  Добавить новое сообщение
 См. также

Научные статьиПаузирование при автоматическом синтезе речи

КнигиСофронова Е.И. Где ты моя Родина?

Число пи Число пи содержит всё - причем поровну!
12.08.2001 17:05 | ГАИШ
    

Классический научно-фантастический роман Карла Сагана Контакт заканчивается тем, что его героиня находит послание внеземного разума, запрятанное внутри знаков числа $\pi$. Двое математиков - Дэвид Бэйли (Lawrence Berkeley NL, Калифорния) и Ричард Крандалл (Reed College, Орегон) - сделали важный шаг в строгом доказательстве того, что $\pi$ содержит не какое-то одно сообщение, а вообще любое (в том числе и любое осмысленное)1.

Эти математики показали, что десятичное разложение $\pi$ содержит любую целочисленную строку. Они также пришли к предварительному выводу, что все строки одинаковой длины встречаются внутри $\pi$ с одинаковой частотой: 87435 появляется так же часто как 30752, а 451 как 862 и т.п., - это свойство называют нормальностью.

Пи - это отношение длины окружности к ее диаметру. В конце 18 века Ламберт и Лежандр установили, что $\pi$ - иррациональное число, а в 19 веке Линдеман доказал, что оно трансцендентно.

Является ли разложение $\pi$ случайным или упорядоченным - это одна из труднейших проблем математики. Бэйли и Крандалл показали, что нормальность $\pi$ будет строго установлена, если удастся доказать теорему из совсем другой области - теории хаоса

"Мы не доказали нормальности $\pi$, но мы нашли путь к этому," - говорит Бэйли. Пройти эту дорогу до конца может быть и трудно, но он надеется доказать по крайней мере упрощенную гипотезу о хаосе в течение нескольких лет.

Среди математиков идет соревнование за вычисление наибольшего числа десятичных знаков $\pi$. Последний рекорд, достигнутый на суперкомпьютерах - это 500 млрд. знаков.

Новая работа появилась благодаря удивительной формуле, открытой Бэйли с соавторами в 1996 г. Эта формула позволяет вычислять любую цифру $\pi$, не зная предыдущих цифр!

Десятичное разложение $\pi$ начинается со всем знакомых цифр 3.1415926535897929.... Рассмотрим последовательность 0.314, 0.141, 0.415, 0.159, 0.926, 0.265, 0.653, 0.535, 0.897, 0.929..., полученную из последовательных троек цифр $\pi$. Если эти числа хаотически (равновероятно) заполняют интервал между нулем и единицей, то с помощью формулы 1996 г. можно строго доказать, что $\pi$ нормально - это и есть мостик между теорией чисел и теорией беспорядка, построенный Бэйли и Крандаллом (вместо десятичного, они пользовались двоичным разложением $\pi$).

Если $\pi$ и в самом деле нормально, то поиск сообщения внутри него будет похож на поиск смысла в книгах Вавилонской библиотеки, созданной воображением писателя-ультраиста Хорхе Луиса Борхеса. Книги там содержат все произвольные комбинации букв и знаков препинания.

Конечно, найти космическое послание внутри $\pi$ тогда будет невозможно. Однако случайность цифр $\pi$ можно использовать для шифровки других сообщений. Надо превратить послание в последовательность нулей и единиц (например, в любой компьютерной кодировке букв), затем взять строку с какого-то места в двоичном разложении $\pi$ и зашифровать сообщение, прибавив цифры $\pi$ к цифрам сообщения по модулю 2. Только тот, кто знает, с какого места в разложении $\pi$ начинается строка-ключ, сможет прочесть сообщение (нуль - там, где цифра из $\pi$ не изменилась и единица в противном случае). Благодаря формуле Бэйли и др. 1996 г. ключевой номер может стоять в "триллион триллионной" или более далекой позиции в $\pi$, так что перебором его найти практически нельзя. А без знания этого номера внутри $\pi$ ничего расшифровать не удастся - ведь любая "испорченная" строка тоже наверняка есть в разложении $\pi$ в каком-то другом месте. Лучше сказать: в бесконечном числе других мест!

  • Bailey, D. and Crandall, R. On the random character of fundamental constant expansion. Experimental Mathematics, 10, 175 - 190, (2001).
  • ERICA KLARREICH

    Nature News Service / Macmillan Magazines Ltd 2001

    Пересказал С.Блинников

    По материалам Nature


    Посмотреть комментарии[1]
     Copyright © 2000-2015, РОО "Мир Науки и Культуры". ISSN 1684-9876 Rambler's Top100 Яндекс цитирования