Rambler's Top100 Service
Поиск   
 
Обратите внимание!   Посетите Сервер по Физике Обратите внимание!
 
  Наука >> Физика >> Общая физика >> Оптика | Обзорные статьи
 Написать комментарий  Добавить новое сообщение
 См. также

Календарь событий4 января - день рождения Исаака Ньютона

Популярные статьиКогерентный и некогерентный свет: Как измерить время когерентности

Популярные статьиЛабиринты фотонных кристаллов: сверхрешетка

ФотографииОгонь, вода и ... мыльные нитки

ФотографииКольца Ньютона

Популярные статьиЭффекты Джозефсона в сверхпроводниках: Сверхпроводниковые квантовые интерферометры

НовостиКорпускулярно-волновой интерферометр для макромолекул

Популярные статьиКогерентный и некогерентный свет: Практическое значение когерентности света

НовостиДесять наиболее красивых физических экспериментов

Популярные статьиМагматизм Земли: поляризационный микроскоп

Популярные статьиПринципы голографии: Динамическая голография

Популярные статьиНовые магматические горные породы.: шлиф

Популярные статьиДинамическая голография и проблема обращения волнового фронта: Использование нелинейных сред для ОВФ

Популярные статьиПринципы голографии: Введение

Популярные статьиФундаментальные взаимодействия: Гравитационное взаимодействие

Словарные статьиАнтенна: внешняя задача теории антенн

Интерференция света

Научно-образовательный сервер "Оптика",
ИТМО, Санкт-Петербург.
Содержание

Интерференция плоских волн

Положение точки наблюдения задается радиус-вектором r. Две плоские монохроматические волны частотой $\omega$ характеризуются волновыми векторами k1 и k2:
$E_1=a_1\cos ({\bf k_1 r}-\omega t +\delta_1)=a_1\cos (-\omega t +\varphi_1 ), E_2=a_2\cos ({\bf k_2 r}-\omega t +\delta_2)=a_2\cos (-\omega t +\varphi_2 )$

Здесь введены обозначения $\varphi_1 ={\bf k_1 r}+\delta_1$ и $\varphi_2 ={\bf k_2 r}+\delta_2$. При сложении двух гармонических колебаний одинаковой частоты получается гармоническое колебание той же частоты $Е = a\cos (-\omega t+\varphi)$. Его амплитуду a проще всего найти с помощью векторной диаграммы, изображенной на рисунке:
Сложение гармонических колебаний с помощью векторной диаграммы

$a^2=a_1^2+a_2^2+2a_1a_2\cos (\varphi_2 -\varphi_1)=a^2=a_1^2+a_2^2+2a_1a_2\cos ({\bf Kr} + \delta_2 -\delta_1), {\bf K=k_2 -k_1}$

Вводя интенсивности волн, пропорциональные квадратам их амплитуд, для интенсивности результирующего колебания получаем
$I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}\cos ({\bf Kr} + \delta_2 -\delta_1)$

Интенсивность зависит от положения точки наблюдения, характеризуемого радиус-вектором r. Поверхности равных интенсивностей определяются уравнением Kr = const и представляют собой плоскости, перпендикулярные вектору K = k1 - k2 (см. рисунок).
Плоскости равных интенсивностей и освещенность экрана при интерференции плоских волн

Интенсивность максимальна там, где косинус в предыдущей формуле принимает значение +1, и минимальна при -1. Расстояние $\Delta x$ между соседними плоскостями максимальной (или минимальной) интенсивности определяется условием $K\Delta x=2\pi$. Модули волновых векторов k1 и k2 одинаковы и равны $k=2\pi /\lambda$, поэтому $K = 2k\sin(\alpha /2)$ (см.рисунок), где $\alpha$ - угол между k1 и k2, т.е. между направлениями интерферирующих волн. Таким образом,
$\Delta x =2\pi /K=\pi /[k\sin (\alpha /2)]=\lambda /[2\sin (\alpha /2)]\approx\lambda /\alpha.$

Последнее приближенное выражение справедливо, когда волны распространяются под малым углом друг к другу ($\alpha\ll 1$). Если на пути волн поместить плоский экран, то плоскости равной интенсивности пересекут его по параллельным прямым, т.е. на экране будут наблюдаться интерференционные полосы. Когда плоскость экрана перпендикулярна биссектрисе угла между направлениями волн, ширина интерференционной полосы равна величине $\Delta x\approx\lambda /\alpha$, определяемой последним выражением. Зависимость освещенности экрана от координаты x (см.рисунок) дается выражением
$I(x)=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}\cos (2\pi x/\Delta x)$

(начало отсчета на оси x выбрано в одном из максимумов). В частном случае интерференции волн одинаковой интенсивности I1 = I2 последняя формула принимает вид
$I(x)=2I_1 [1+\cos (2\pi x/\Delta x]=4I_1\cos^2 (\pi x/\Delta x),$

а освещенность экрана изменяется от минимального значения, равного нулю, до максимального, равного учетверенному значению освещенности, создаваемой одной волной. Если экран наклонить на угол $\beta$, то ширина полосы увеличится и станет равной $\Delta x/\cos\beta$.Отметим, что полосы можно наблюдать при расположении экрана в любом месте, где перекрываются волны.

Назад | Вперед


Написать комментарий
 Copyright © 2000-2015, РОО "Мир Науки и Культуры". ISSN 1684-9876 Rambler's Top100 Яндекс цитирования