Rambler's Top100 Service
Поиск   
 
Обратите внимание!   BOAI: наука должна быть открытой Обратите внимание!
 
  Наука >> Математика >> Математическое образование >> кружок МЦНМО >> 6 класс | Задачи
 Написать комментарий  Добавить новое сообщение
Математический кружок МЦНМО. 6 класс Занятие 23, 31марта 2001
25.05.2001 14:48 | Кружок МЦНМО
     Первым игроком будем называть игрока, делающего первый ход, а вторым - его партнера. Стратегию будем считать выигрышной, если игрок может выиграть при любой игре партнера.
1. Игра с камнями

    На столе лежат две кучки камней: в первой кучке 10 камней, а во второй - 15. За ход разрешается разделить любую кучку на две меньшие. Проигрывает тот, кто не сможет делать ход. Может ли выиграть второй игрок?

  • Хочу подсказку
  • Хочу решение


  • 2. Игра на клетчатой бумаге

        Дана клетчатая доска размером
    а)10*12;
    б)9*10;
    в)9*11.
    За ход разрешается вычеркнуть любую строку или любой столбец, если там есть хотя бы одна не вычеркнутая клетка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Есть ли у кого-нибудь выигрышная стратегия?

  • Хочу подсказку
  • Хочу решение


  • 3. Две стопки монет

        На столе лежат две стопки монет: в одной из них 30 монет, а в другой - 20. За ход разрешается взять любое количество монет из одной стопки. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто из игроков выигрывает при правильной игре?

  • Хочу подсказку
  • Хочу решение


  • 4. Допишем числа

        На доске написано число 1. Два игрока по очереди прибавляют любое число от 1 до 5 к числу на доске и записывают вместо него сумму. Выигрывает игрок, который первый запишет на доске число тридцать. Укажите выигрышную стратегию для второго игрока.

  • Хочу подсказку
  • Хочу решение


  • 5. Отрываем лепестки ромашки

        У ромашки а) 12 лепестков; б) 11 лепестков. За ход разрешается сорвать либо один лепесток, либо два рядом растущих лепестка. Проигрывает игрок, который не сможет сделать ход. Как действовать второму игроку, чтобы всегда выигрывать?

  • Хочу подсказку
  • Хочу решение


  • 6. Передвигаем шахматного короля

        Шахматный король стоит в левом нижнем углу шахматной доски. За один ход его можно передвинуть на одно поле вправо, на одно поле вверх или на одно поле по диагонали "вправо-вверх". Выигрывает игрок, который поставит короля в правый верхний угол доски. Кто из игроков выигрывает при правильной игре?

  • Хочу подсказку
  • Хочу решение


  • Написать комментарий
     Copyright © 2000-2015, РОО "Мир Науки и Культуры". ISSN 1684-9876 Rambler's Top100 Яндекс цитирования