Rambler's Top100 Service
Поиск   
 
Обратите внимание!   BOAI: наука должна быть открытой Обратите внимание!
 
  Наука >> Математика >> Математическое образование >> кружок МЦНМО >> 6 класс | Задачи
 Написать комментарий  Добавить новое сообщение
Математический кружок МЦНМО. 6 класс Занятие 23, 31марта 2001
25.05.2001 14:48 | Кружок МЦНМО
     Первым игроком будем называть игрока, делающего первый ход, а вторым - его партнера. Стратегию будем считать выигрышной, если игрок может выиграть при любой игре партнера.
1. Игра с камнями

    На столе лежат две кучки камней: в первой кучке 10 камней, а во второй - 15. За ход разрешается разделить любую кучку на две меньшие. Проигрывает тот, кто не сможет делать ход. Может ли выиграть второй игрок?

  • Хочу подсказку
  • Хочу решение


  • 2. Игра на клетчатой бумаге

        Дана клетчатая доска размером
    а)10*12;
    б)9*10;
    в)9*11.
    За ход разрешается вычеркнуть любую строку или любой столбец, если там есть хотя бы одна не вычеркнутая клетка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Есть ли у кого-нибудь выигрышная стратегия?

  • Хочу подсказку
  • Хочу решение


  • 3. Две стопки монет

        На столе лежат две стопки монет: в одной из них 30 монет, а в другой - 20. За ход разрешается взять любое количество монет из одной стопки. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто из игроков выигрывает при правильной игре?

  • Хочу подсказку

  •     Решение:
    Выигрывает первый игрок. Первым ходом он делает стопки равными, по 20 монет, а затем как бы ни шел второй игрок, у первого есть возможность из другой кучки взять столько же монет (есть возможность делать симметричные хода)



    4. Допишем числа

        На доске написано число 1. Два игрока по очереди прибавляют любое число от 1 до 5 к числу на доске и записывают вместо него сумму. Выигрывает игрок, который первый запишет на доске число тридцать. Укажите выигрышную стратегию для второго игрока.

  • Хочу подсказку
  • Хочу решение


  • 5. Отрываем лепестки ромашки

        У ромашки а) 12 лепестков; б) 11 лепестков. За ход разрешается сорвать либо один лепесток, либо два рядом растущих лепестка. Проигрывает игрок, который не сможет сделать ход. Как действовать второму игроку, чтобы всегда выигрывать?

  • Хочу подсказку
  • Хочу решение


  • 6. Передвигаем шахматного короля

        Шахматный король стоит в левом нижнем углу шахматной доски. За один ход его можно передвинуть на одно поле вправо, на одно поле вверх или на одно поле по диагонали "вправо-вверх". Выигрывает игрок, который поставит короля в правый верхний угол доски. Кто из игроков выигрывает при правильной игре?

  • Хочу подсказку
  • Хочу решение


  • Написать комментарий
     Copyright © 2000-2015, РОО "Мир Науки и Культуры". ISSN 1684-9876 Rambler's Top100 Яндекс цитирования