Rambler's Top100 Service
Поиск   
 
Обратите внимание!   Обратите внимание!
 
  Наука | Задачи
 Написать комментарий  Добавить новое сообщение
 См. также

Задачи7.Точки на клетчатой плоскости

ЗадачиМалый Мехмат, 28 апреля, 9 класс: Векторы

7.Точки на клетчатой плоскости
4.05.2001 8:28 | Кружок МЦНМО

    В узлах клетчатой плоскости отмечено 5 точек. Доказать, что есть две из них, середина отрезка между которыми тоже попадает в узел.
  • Хочу подсказку


  •     Решение:
    Обозначим четную координату точки буквой Ч, нечетную - Н. У каждой точке две координаты, поэтому возможны случаи (Ч,Ч), (Ч,Н), (Н,Ч), (Н,Н). Возможны четыре случая, а точек дано пять, следовательно, обязательно найдется по крайней мере две точки, имеющие координаты одной четности. Возьмем две точки с координатами одной четности и найдем координаты середины этого отрезка. Осталось заметить, что координаты получаются как полусумма соответствующих координат. В нашем случае это будут целые числа, и соответствующая точка попадает в узел.


    Написать комментарий
     Copyright © 2000-2015, РОО "Мир Науки и Культуры". ISSN 1684-9876 Rambler's Top100 Яндекс цитирования