Rambler's Top100 Service
Поиск   
 
Обратите внимание!   Обратите внимание!
 
  Наука >> Математика >> Математическое образование >> кружок МЦНМО >> 6 класс | Задачи
 Написать комментарий  Добавить новое сообщение
 См. также

ЗадачиМАТЕМАТИЧЕСКИЙ КРУЖОК МЦНМО 6 класс Занятие 27, 28 апреля 2001г

Задачи МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КРУЖОК МЦНМО. 6 класс Занятие 24. 7 апреля 2001

ЗадачиМатематический кружок 6 класс Занятие 26. 21 апреля 2001 ПРИНЦИП ДИРИХЛЕ

Биографии ученыхВасилий Николаевич Касаткин

Популярные заметкиФилософия как веселая наука: (1)

Математический кружок МЦНМО. 6 класс Занятие 25. 14 апреля 2001г
3.05.2001 14:51 | Кружок МЦНМО
     ЧИСЛА. ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ
Все задачи этого занятия взяты из книги Бабинской И.Л. "Задачи математических олимпиад, Москва, 1975.

1.Несократимая дробь

    Доказать, что дробь (12n+1):(30n>+1) несократима.
  • Хочу подсказку
  • Хочу решение


  • 2. Произведение простых чисел

        Доказать, что произведение n первых простых чисел не является полным квадратом.
  • Хочу подсказку
  • Хочу решение


  • 3. Произведение последовательных чисел

        Доказать, что произведение четырех последовательных натуральных чисел, сложенное с единицей, есть точный квадрат.
  • Хочу подсказку
  • Хочу решение


  • 4. Числа не являющиеся квадратами

        Доказать, что ни одно из чисел p-1 и p+1, где p - произведение первых n простых чисел (n>1 ), не является полным квадратом.
  • Хочу подсказку
  • Хочу решение


  • 6.Сумма n чисел

        Найти сумму а) 1+11+111+...+111...1, где последнее число содержит n единиц; б)аналогичная задача, когда вместо единиц стоят пятерки.
  • Хочу подсказку
  • Хочу решение


  • 5.Целочисленные решения

        Решить в целых числах уравнение xy=x+y.
  • Хочу подсказку
  • Хочу решение


  • 7.Разложение 552 гири

        Имеются 552 гири весом 1г,2г,3г,,552. Разложить их на три равные по весу кучки.
  • Хочу подсказку
  • Хочу решение


  • 8.Разложение 555 гирь

        Имеются 555 гирь весом 1г,2г,3г, ,552. Разложить их на три равные по весу кучки.
  • Хочу подсказку
  • Хочу решение


  • 9.Доказать неравенство

        Доказать 1:22+1:32+1:42+…+1:n2<1
  • Хочу подсказку
  • Хочу решение


  • Написать комментарий
     Copyright © 2000-2015, РОО "Мир Науки и Культуры". ISSN 1684-9876 Rambler's Top100 Яндекс цитирования