Rambler's Top100 Service
Поиск   
 
Обратите внимание!   BOAI: наука должна быть открытой Обратите внимание!
 
  Наука >> Математика >> Математическое образование >> Малый мехмат МГУ | Задачи
 Написать комментарий  Добавить новое сообщение
         Малый Мехмат                9 класс

Занятие 21 31 марта 2001 года

Зазеркальная логика


Зазеркалье, как давно известно, странная страна. Каждый логик там убеждён в истинности любого неверного утверждения и в ложности любого верного. Например, зазеркальный логик убеждён, что сегодня 1 апреля (Поскольку это неверно). Точно так же он убеждён в том, что сегодня 1 января 3001 года, или в том, что сейчас осень. Он считает неверным, что сегодня 31 число или что медианы в треугольнике пересекаются в одной точке. Обсудим такую ситуацию: Предположим, зазеркальный логик убеждён, что либо Чёрный Король, либо Чёрная Королева спит. Убеждён ли он в том, что Чёрная Королева спит? Так как логик убеждён, что хотя бы один из супругов спит, значит они оба бодрствуют. Значит, неверно, что Чёрная Королева спит. Значит логик убеждён в этом (что Чёрная Королева спит).
  • Зазеркальный логик убеждён, что Чёрный король спит. Убеждён ли зазеркальный логик, что Алиса снится Чёрному Королю?
  • Предположим, зазеркальный логик убеждён, что Чёрный Король спит. Обязательно ли он убеждён в том, что Чёрный Король и Чёрная Королева оба спят?
  • Предположим, зазеркальный логик убеждён, что Чёрный Король спит. Обязательно ли он убеждён в том, что Чёрная Королева спит?
  • Предположим, зазеркальный логик убеждён, что Чёрный Король и Чёрная Королева оба спят. Убеждён ли он в том, что Чёрный Король спит?
  • Предположим, зазеркальный логик убеждён, что Чёрный Король и Чёрная Королева либо оба спят, либо оба бодрствуют. Убеждён ли он в том, что один из Августейших супругов спит, а другой бодрствует?
  • Предположим, зазеркальный логик убеждён, что Лев сейчас не находится в лесу, если с ним нет Единорога. Убеждён ли он в том, что Лев находится в лесу?
  • Предположим, зазеркальный логик убеждён, что Бармаглот высказал за свою жизнь по крайней мере одно истинное утверждение. Следует ли из этого, что он убеждён в истинности каждого утверждения, которое когда-либо высказал Бармаглот?
  • Предположим, зазеркальный логик убеждён, что у всех грифонов есть крылья. Следует ли из этого, что Грифоны существуют?
  • Имеются две шкатулки, в одной из которых лежит ключ. На первой шкатулке написано: "Ключ находится во второй шкатулке". На второй написано: "Одно из двух утверждений, записанных на этих шкатулках, истинно, а второе -- ложно". В какой из шкатулок находится ключ?
  • AA1, BB1 -- медианы треугольника ABC, $\angle$ B1BC = $\angle$ A1AC. Доказать, что $\triangle$ ABC -- равнобедренный.
  • На клетчатом листе бумаги размером 12 X 13 Гриша поставил несколько клякс. Оказалось, что в каждой из 13 строк чистых клеток больше, чем испачканных. Докажите, что найдется по крайней мере 3 столбца, чистых клеток в которых тоже будет больше.
  • В городе живёт n коротышек. Каждый день любой коротышка может начать новую жизнь -- подружиться со всеми врагами и поссориться с друзьями. Известно, что в результате таких операций любые трое могут подружиться. Докажите, что подружиться могут все.


  • Alexandr Ryzhov 2001-04-02

    Написать комментарий
     Copyright © 2000-2015, РОО "Мир Науки и Культуры". ISSN 1684-9876 Rambler's Top100 Яндекс цитирования