Научная Сеть >> Малый Мехмат, 31 марта, 9 класс: Зазеркальная логика

Наука >> Математика >> Математическое образование >> Малый мехмат МГУ | Задачи

         Малый Мехмат                9 класс


          Занятие 21                31 марта 2001 года

Зазеркальная логика

Зазеркалье, как давно известно, странная страна. Каждый логик там убеждён в истинности любого неверного утверждения и в ложности любого верного. Например, зазеркальный логик убеждён, что сегодня 1 апреля (Поскольку это неверно). Точно так же он убеждён в том, что сегодня 1 января 3001 года, или в том, что сейчас осень. Он считает неверным, что сегодня 31 число или что медианы в треугольнике пересекаются в одной точке. Обсудим такую ситуацию: Предположим, зазеркальный логик убеждён, что либо Чёрный Король, либо Чёрная Королева спит. Убеждён ли он в том, что Чёрная Королева спит? Так как логик убеждён, что хотя бы один из супругов спит, значит они оба бодрствуют. Значит, неверно, что Чёрная Королева спит. Значит логик убеждён в этом (что Чёрная Королева спит).

Зазеркальный логик убеждён, что Чёрный король спит. Убеждён ли зазеркальный логик, что Алиса снится Чёрному Королю?

Предположим, зазеркальный логик убеждён, что Чёрный Король спит. Обязательно ли он убеждён в том, что Чёрный Король и Чёрная Королева оба спят?

Предположим, зазеркальный логик убеждён, что Чёрный Король спит. Обязательно ли он убеждён в том, что Чёрная Королева спит?

Предположим, зазеркальный логик убеждён, что Чёрный Король и Чёрная Королева оба спят. Убеждён ли он в том, что Чёрный Король спит?

Предположим, зазеркальный логик убеждён, что Чёрный Король и Чёрная Королева либо оба спят, либо оба бодрствуют. Убеждён ли он в том, что один из Августейших супругов спит, а другой бодрствует?

Предположим, зазеркальный логик убеждён, что Лев сейчас не находится в лесу, если с ним нет Единорога. Убеждён ли он в том, что Лев находится в лесу?

Предположим, зазеркальный логик убеждён, что Бармаглот высказал за свою жизнь по крайней мере одно истинное утверждение. Следует ли из этого, что он убеждён в истинности каждого утверждения, которое когда-либо высказал Бармаглот?

Предположим, зазеркальный логик убеждён, что у всех грифонов есть крылья. Следует ли из этого, что Грифоны существуют?

Имеются две шкатулки, в одной из которых лежит ключ. На первой шкатулке написано: "Ключ находится во второй шкатулке". На второй написано: "Одно из двух утверждений, записанных на этих шкатулках, истинно, а второе -- ложно". В какой из шкатулок находится ключ?

AA₁, BB₁ -- медианы треугольника ABC, $\angle$ B₁BC = $\angle$ A₁AC. Доказать, что $\triangle$ ABC -- равнобедренный.

На клетчатом листе бумаги размером 12 X 13 Гриша поставил несколько клякс. Оказалось, что в каждой из 13 строк чистых клеток больше, чем испачканных. Докажите, что найдется по крайней мере 3 столбца, чистых клеток в которых тоже будет больше.

В городе живёт n коротышек. Каждый день любой коротышка может начать новую жизнь -- подружиться со всеми врагами и поссориться с друзьями. Известно, что в результате таких операций любые трое могут подружиться. Докажите, что подружиться могут все.

Alexandr Ryzhov 2001-04-02

МЦНМО

Написать комментарий