Rambler's Top100 Service
Поиск   
 
Обратите внимание!   Зарегистрируйтесь на нашем сервере и Вы сможете писать комментарии к сообщениям Обратите внимание!
 
  Наука >> Математика >> Математическое образование >> Малый мехмат МГУ | Задачи
 Написать комментарий  Добавить новое сообщение
           Малый Мехмат          9 класс

Занятие 19 17 марта 2001 года

Разнобой


  • Решите ребус АХ . УХ = 2001
  • Докажите, что существует бесконечно много решений (в натуральных числах) уравнения а) x2 = y5 б) x2 + z3 = y5
  • В стране Летляндии некоторые города соединены авиалиниями. Известно, что из города А в город Б нельзя долететь меньше, чем с 10 пересадками. Докажите, что можно так распродать авиалинии 11 авиакомпаниям, что из А в Б невозможно будет долететь, не воспользовавшись услугами всех 11 авиакомпаний.
  • В треугольнике ABC проведены высоты AM и CN. Докажите, что серединный перпендикуляр к отрезку MN делит сторону AC пополам.
  • Придумайте выражение, зависящее от x такое, что если вместо x подставить 5, полученное значение равнялось 1, а при подстановке 1, 2, 3, 4 его значение было равно нулю.
  • Диаметром многоугольника называется наибольшее расстояние между его точками. Можно ли квадрат со стороной 1 разбить на на 3 многоугольника, диаметр каждого из которых меньше 1?
  • Петя выписывает числа в ряд. Вначале он написал 1, затем -- 2, а каждое следующее число он получает из предыдущего прибавлением к нему его наибольшего простого делителя (так третье число равно 2+2=4, четвертое -- 4+2=6 и так далее). Сколько чисел выписано между а) 47 . 47 и 53 . 53? б) p2 и q2, если p и q -- соседние простые числа? Какое число стоит на 3999 месте?
  • Последовательность задана рекуррентно: a1 = 1; an + 1 = an + 1/an при всех n > 1. Докажите, что a)  a100 > 14; б)  a100 < 18.


  • Alexandr Ryzhov 2001-03-22

    Написать комментарий
     Copyright © 2000-2015, РОО "Мир Науки и Культуры". ISSN 1684-9876 Rambler's Top100 Яндекс цитирования