Rambler's Top100 Service
Поиск   
 
Обратите внимание!   Обратите внимание!
 
  Наука >> Математика >> Математическое образование | Популярные статьи
 Написать комментарий  Добавить новое сообщение
Next: 2. Процедура Up: Биллиардная динамическая система для Previous: Содержание Contents: Содержание

1. Введение

Имеется много разных методов вычисления числа $\pi$, известных как с древних времен, так и появившихся совсем недавно. Эти методы используют разнообразные изящные идеи - геометрические (вписывание и описывание многоугольников вокруг окружности), теоретико-числовые (теория цепных дробей дает приближение $\pi\approx355/113$ с точностью до одной миллионной, если ограничиваться дробями с трехзначными числителем и знаменателем), аналитические (с помощью рядов, интегралов и бесконечных произведений), компьютерные (которым в последнее время несть числа), и их многочисленые комбинации.

Кроме этих - математических - методов, с давних пор известен один экспериментальный способ определения числа $\pi$ - так называемый "метод иглы Бюффона". В нем на разлинованную равноудаленными прямыми плоскость произвольно бросается игла, длина которой равна половине расстояния между соседними прямыми. (Так что игла либо не пересекает прямые, либо пересекает ровно одну при каждом бросании). Можно доказать, что отношение числа пересечений иглы с какой-нибудь линией к общему числу бросаний стремится к $\pi$ при увеличении числа бросаний до бесконечности. Нужно сделать очень много испытаний, чтобы получить более-менее приличную точность приближения полученной дроби к $\pi$, а кроме того, при эксперименте надо внимательно следить, чтобы бросание иглы было "равновероятным": метод иглы Бюффона существенным образом базируется на методах теории вероятностей.

Здесь мы расскажем об одной новой идее определения числа $\pi$ - биллиардной, придуманной автором при подготовке научного доклада в одном из американских университетов. Когда биллиардный метод был объявлен аудитории, никто ему поначалу не поверил, но затем последовало доказательство, простота которого сразу убедила всех сомневающихся. Позже автор выделил этот метод в отдельную тему и сделал несколько докладов в других университетах, с одной и той же реакцией аудитории: сначала полное недоверие, затем полная очевидность.

Биллиардный метод дает возможность определить $\pi$ с произвольной точностью, т.е. узнать его любую наперед заданную цифру. Этот метод - детерминированный: все, что нужно сделать, это "запустить" биллиардную систему и подсчитать число ударов в ней.


Next: 2. Процедура Up: Биллиардная динамическая система для Previous: Содержание Contents: Содержание


Написать комментарий
 Copyright © 2000-2015, РОО "Мир Науки и Культуры". ISSN 1684-9876 Rambler's Top100 Яндекс цитирования