Rambler's Top100 Service
Поиск   
 
Обратите внимание!   Обратите внимание!
 
  Наука >> Математика >> Алгебра, математическая логика и теория чисел | Книги
 Написать комментарий  Добавить новое сообщение
Next: ...к задачам шестой олимпиады Up: 7.6. Указания и решения Previous: ...к задачам четвертой олимпиады Contents: Содержание

...к задачам пятой олимпиады

5.1. Указание. Найдите допустимые варианты для остатков от деления неизвестных $ x$ и $ y$ на 7. Таких вариантов будет восемь. Учитывая принадлежность неизвестных к заданному диапазону, найдите допустимые варианты для $ (x,y)$ (19 вариантов). Для каждой пары $ (x,y)$ найдите $ z$. В диапазон $ 10,\dots,20$ попадают только три решения: (12,16,11), (13,17,17), (13,18,12).

5.2. Так как при записывании сообщения в таблицу пробелы опускались, можно сделать вывод, что столбцы, содержащие пробел в последней клетке, до перестановки стояли в конце таблицы. Таким образом, столбцы можно разбить на две группы, как показано на рис. 17. При этом для получения исходного текста потребуется переставлять столбцы только внутри групп.

Рис. 17.


Я Н Л В Р А Л О Е Г О М З Е
Й Л Т А Ф Ы И П И О Г Е Б Р
Ч Р Д Ч Е С М О К И Н Т К О
Н У Л А Р Е Б Ы Е И О Н Ы Д
Ы Т Д О М П П Т А И П Т З Л
И К С И Т Ч Н О Е Л У Л Т Ж
К Е Т Р И Я
Л Е У О Д О
И Н Д Х И Е
Е Ы Е З Н Ч
Е Щ В Н Я С
- - - - - -

Естественно предположить, что сообщение оканчивалось точкой. Поэтому на третьем с конца месте в первой группе должен быть столбец, оканчивающийся на Т, на втором - на Ч, на последнем - на К. Получаем два варианта (рис. 18), из которых первый является явно ``нечитаемым''.

Рис. 18.

Р А Н З А Н Я Л В Р Л О Е Г О М Е
Ф Ы Л Б Ы Л Й Т А Ф И П И О Г Е Р
Е С Р К С Р Ч Д Ч Е М О К И Н Т О
Р Е У Ы Е У Н Л А Р Б Ы Е И О Н Д
М П Т З П Т Ы Д О М П Т А И П Т Л
Т Ч К Т Ч К И С И Т Н О Е Л У Л Ж

Рис. 19.

З А Н Я Т И Е К Р
Б Ы Л О У Д Е Л О
К С Р Е Д И Н И Х
Ы Е У Ч Е Н Ы Е З
З П Т С В Я Щ Е Н
Т Ч К - - - - - -

Таким образом, удалось зафиксировать последние три столбца первой группы. Переставляя столбцы второй группы, ищем ``читаемые'' продолжения зафиксированных столбцов (рис. 19). Действуя далее аналогичным образом с оставшимися столбцами первой группы, достаточно легко получаем исходное сообщение.

Ответ:

Д О Л Г О Е В Р Е М Я З А Н Я Т И Е К Р
И П Т О Г Р А Ф И Е Й Б Ы Л О У Д Е Л О
М О Д И Н О Ч Е К Т Ч К С Р Е Д И Н И Х
Б Ы Л И О Д А Р Е Н Н Ы Е У Ч Е Н Ы Е З
П Т Д И П Л О М А Т Ы З П Т С В Я Щ Е Н
Н О С Л У Ж И Т Е Л И Т Ч К

5.4. Во втором случае известны пары цифр, которыми шифруются буквы ``р'', ``е'', ``м'', ``о'', ``н'', ``т'', а в первом - пары цифр для тех же букв, за исключением буквы ``н''.

Ответ: во втором случае легче.

5.5. Ответ: 481.

5.6. Можно заметить, что последовательность букв МОСКВА входит как подпоследовательность в каждый из шифртекстов первой тройки:
й МывОт СьлКъгВц Аяя
укМапОч Ср Кщ Вз Ах
ш МфэОгчСйъКфьВыеАкк

На основе этого наблюдения можно предположить, что шифрование заключается в следующем. В каждый промежуток между буквами исходного сообщения (начало и конец также считаются промежутками) вставляются одна либо две буквы в соответствии с известным только отправителю и получателю ключом.

Очевидно, что первая буква сообщения должна попасть на 2-е или 3-е место шифрованного текста. Сравнивая буквы, стоящие на указанных местах в подлежащих расшифрованию криптограммах, делаем вывод, что одно и то же исходное сообщение соответствует первому и третьему шифртексту и что первая буква этого сообщения - П.

Рассуждая далее аналогичным образом, заключаем, что второй буквой повторяющегося сообщения является О (сопоставили ОИ из 1-й криптограммы и ИО из 3-й) и так далее. В итоге получим, что первой и третьей криптограмме соответствует исходное сообщение

ПОВТОРЕНИЕМАТЬУЧЕНИЯ

Теперь расшифруем вторую криптограмму. Первой буквой сообщения могут быть только С или И. Далее, подбирая к каждой из них возможные варианты последующих букв и вычеркивая заведомо ``нечитаемые'' цепочки букв, получим:
СЕ, СМ, ИМ, ИГ
СЕГ, сео, СМО, СМР, ИМО, ИМР, ИГР, игт
сегр, сегт, СМОТ, СМОК, смрк, смрр, ИМОТ, ИМОК,
имрк, имрр, игрк, игрр
СМОТР, СМОТО, СМОКО, смокм, ИМОТР, ИМОТО, ИМОКО, имокм
СМОТРМ, СМОТРИ,
смотои, смотот, смокои, смокот, имотрм, имотри,
имотои, имотот, имокои, имокот
СМОТРИВ, СМОТРИА
СМОТРИВВ, СМОТРИВК, СМОТРИАК, СМОТРИАН и так далее.

В итоге получим исходное сообщение СМОТРИВКОРЕНЬ.

Ответ:    1,3 - ПОВТОРЕНИЕМАТЬУЧЕНИЯ
2 - СМОТРИВКОРЕНЬ

5.7. Обратив внимание на то, что некоторые символы в тексте условий задач пятой олимпиады набраны выделенным шрифтом, и выписав эти символы в порядке их следования, получаем текст:

задачасемьпояснитекаквынашлитекстзадачи


Next: ...к задачам шестой олимпиады Up: 7.6. Указания и решения Previous: ...к задачам четвертой олимпиады Contents: Содержание


Написать комментарий
 Copyright © 2000-2015, РОО "Мир Науки и Культуры". ISSN 1684-9876 Rambler's Top100 Яндекс цитирования