Rambler's Top100 Service
Поиск   
 
Обратите внимание!   Обратите внимание!
 
  Наука >> Математика >> Алгебра, математическая логика и теория чисел | Книги
 Написать комментарий  Добавить новое сообщение
Next: Задачи шестой олимпиады Up: 7.5. Условия задач олимпиад Previous: Задачи четвертой олимпиады Contents: Содержание

Задачи пятой олимпиады

5.1. Комбинация $ (x,y,z)$ трех натуральных чисел, лежащих в диапазоне от 10 до 20 включительно, является отпирающей для кодового замка, если выполнено соотношение $ F(x,y,z)=99$. Найдите все отпирающие комбинации для замка с

\begin{displaymath}F(x,y,z)=3x^2-y^2-7z.
\end{displaymath}

5.2. Сообщение было построчно записано в таблицу, имеющую 20 столбцов. При этом в каждую клетку таблицы записывалось по одной букве сообщения, пробелы между словами были опущены, а знаки препинания заменены на условные комбинации: точка - ТЧК, запятая - ЗПТ. Затем столбцы таблицы были некоторым образом переставлены, в результате чего был получен текст:

Я Н Л В К Р А Д О Е Т Е Р Г О М И З Я Е
Й Л Т А Л Ф Ы И П Е У И О О Г Е Д Б О Р
Ч Р Д Ч И Е С М О Н Д К Х И Н Т И К Е О
Н У Л А Е Р Е Б Ы Ы Е Е З И О Н Н Ы Ч Д
Ы Т Д О Е М П П Т Щ В А Н И П Т Я З С Л
И К С И - Т Ч Н О - - Е - Л У Л - Т - Ж

Прочтите исходное сообщение.

5.3. Из точки $ О$ внутри треугольника $ ABC$ на его стороны $ AB$, $ BC$, $ AC$ опущены перпендикуляры $ OP$, $ OQ $, $ OR $. Докажите, что $ OA+OB\hph+OC\geq2(OP+OQ+OR)$.

5.4. Зашифрование сообщения состоит в замене букв исходного текста на пары цифр в соответствии с некоторой (известной только отправителю и получателю) таблицей, в которой разным буквам алфавита соответствуют разные пары цифр. Криптографу дали задание восстановить зашифрованный текст. В каком случае ему будет легче выполнить задание: если известно, что первое слово второй строки - ``термометр'' или что первое слово третьей строки - ``ремонт''? Обоснуйте свой ответ. (Предполагается, что таблица зашифрования криптографу неизвестна).

5.5. Решите уравнение:

\begin{displaymath}
\sqrt{3x+1}\sqrt{3x+71}-(7+\sqrt{2x-1})\sqrt{2x+14\sqrt{2x-1}+118}=0.
\end{displaymath}

5.6. При передаче сообщений используется некоторый шифр. Пусть известно, что каждому из трех шифрованных текстов

ЙМЫВОТСЬЛКЪГВЦАЯЯ
УКМАПОЧСРКЩВЗАХ
ШМФЭОГЧСЙЪКФЬВЫЕАКК

соответствовало исходное сообщение МОСКВА. Попробуйте расшифровать три текста

ТПЕОИРВНТМОЛАРГЕИАНВИЛЕДНМТААГТДЬТКУБЧКГЕИШНЕИАЯРЯ
ЛСИЕМГОРТКРОМИТВАВКНОПКРАСЕОГНАЬЕП
РТПАИОМВСВТИЕОБПРОЕННИГЬКЕЕАМТАЛВТДЬСОУМЧШСЕОНШЬИАЯК

при условии, что двум из них соответствует одно и то же сообщение. Сообщениями являются известные крылатые фразы.


Next: Задачи шестой олимпиады Up: 7.5. Условия задач олимпиад Previous: Задачи четвертой олимпиады Contents: Содержание


Написать комментарий
 Copyright © 2000-2015, РОО "Мир Науки и Культуры". ISSN 1684-9876 Rambler's Top100 Яндекс цитирования