Rambler's Top100 Service
Поиск   
 
Обратите внимание!   Зарегистрируйтесь на нашем сервере и Вы сможете писать комментарии к сообщениям Обратите внимание!
 
  Наука | Задачи
 Написать комментарий  Добавить новое сообщение
покрытие красного квадрата
23.10.2000 0:00 | МЦНМО

    Красный квадрат покрывают 100 белых квадратов. При этом все квадраты одинаковы и стороны каждого белого квадрата параллельны сторонам красного. Всегда ли можно удалить один из белых квадратов так, что оставшиеся белые квадраты все еще будут покрывать целиком красный квадрат?
  • Хочу подсказку


  •     Решение:
    Ответ: не всегда. Обозначим вершины красного квадрата буквами A,B,C и D. Диагональ AC разобьем на 100 равных отрезков, концы которых последовательно обозначим числами 1,2,...,101 (точка A обозначена числом 1, а точка C - числом 101). Заметим, что для каждой пары точек k и k+1 (k=1,2,...,100), существуют ровно два квадрата данного размера, стороны которых параллельны сторонам красного квадрата и проходят через точки k и k+1, причем один из этих квадратов содержит вершину B и не содержит D, а другой квадрат, наоборот, содержит D и не содержит B. Если k нечетно, то возьмем тот квадрат, который содержит вершину B, а если k четно, возьмем квадрат, содержащий вершину D. Выбранные таким образом 100 белых квадратов покрывают целиком красный квадрат, но если удалить квадрат, стороны которого проходят через точки k и k+1, то отрезок диагонали AC с концами k и k+1 покрыт не будет.


    Написать комментарий
     Copyright © 2000-2015, РОО "Мир Науки и Культуры". ISSN 1684-9876 Rambler's Top100 Яндекс цитирования