Rambler's Top100 Service
Поиск   
 
Обратите внимание!   BOAI: наука должна быть открытой Обратите внимание!
 
  Наука | Задачи
 Написать комментарий  Добавить новое сообщение
 См. также

Задачи7.Точки на клетчатой плоскости

Задачи7.Точки на клетчатой плоскости

Задачичетыре плоскости пересекаются в одной точке

Задачиточки касания сферы и плоскости

Сообщение2. Можно ли поставить на плоскости 100 точек (сначала первую, потом вторую и так далее до сотой)

СообщениеПусть S - множество из 2n+1 точек на плоскости такое, что никакие три из этих точек не лежат на

Задачи6 прямых и 7 точек

Задачиодноцветные точки

Задачинумерация точек

Сообщениечерные и белые точки

Задачикрасные и синие точки

Задачиперекрашивание точек

Сообщениеневидимая точка

Задачицелые точки внутри окружности

Словарные статьиАберрации оптических систем

Задачивместе с тремя точками - ортоцентр

Задачицелые точки на одной прямой

Задачиигра в точки

Обзорные статьиАльберто П. Кальдерон "Размышления об изучении и преподавании математики": Размышления об изучении и преподавании математики.

Задачирасстояние от вершин до плоскости

плоскости и точки
23.10.2000 0:00 | МЦНМО

    В пространстве даны n точек общего положения (никакие три не лежат на одной прямой, никакие четыре не лежат в одной плоскости). Через каждые 3 из них проведена плоскость. Докажите, что какие бы n-3 точки в пространстве ни взять, найдется плоскость из проведенных, не содержащая ни одной из этих n-3 точек.
  • Хочу подсказку


  •     Решение:
    Пусть M - данное множество из n точек общего положения, A - произвольное множество из n-3 точек. Возьмем точку x из множества M, не принадлежащую A. Она существует, так как во множестве M - n точек, а в A - (n-3) точки. Проведем через x и остальные точки множества M (n-1) прямую. Одна из прямых не пересекает A. Через эту прямую и оставшиеся (n-2) точки множества M проведем (n-2) плоскости. Одна из плоскостей не пересекает A, так как плоскостей - (n-2), а во множестве A - (n-3) элемента. Эта плоскость и является искомой.


    Написать комментарий
     Copyright © 2000-2015, РОО "Мир Науки и Культуры". ISSN 1684-9876 Rambler's Top100 Яндекс цитирования