Rambler's Top100 Service
Поиск   
 
Обратите внимание!   Посмотрите новые поступления ... Обратите внимание!
 
  Наука | Задачи
 Написать комментарий  Добавить новое сообщение
веселые чижи
13.10.2000 0:00 | МЦНМО

    На 44 деревьях, расположенных по окружности, сидели 44 веселых чижа (на каждом дереве по чижу). Время от времени два чижа одновременно перелетают на соседние деревья в разных направлениях (один - по часовой стрелке, другой - против). Докажите, что чижи не смогут собраться на одном дереве.
  • Хочу подсказку


  •     Решение:
    Занумеруем деревья по порядку, начиная с некоторого дерева. Для каждого чижа рассмотрим номер дерева, на котором он сидит, и сложим эти 44 номера. Заметим, что в процессе перелетания чижей эта сумма либо не менятся, либо меняется на 44. Следовательно, остаток от деления данной суммы на 4 остается неизменным. Вначале сумма номеров деревьев равна 1+2+...+44=44*45/2, что дает остаток 2 от деления на 4. Если предположить, что все чижи перелетели на одно дерево с номером n, то рассматриваемая сумма станет равной 44n, т.е. станет делиться на 4. Тем самым, получено противоречие.


    Написать комментарий
     Copyright © 2000-2015, РОО "Мир Науки и Культуры". ISSN 1684-9876 Rambler's Top100 Яндекс цитирования